Возьмем открытый цилиндрический сосуд с жидкостью и сообщим ему постоянную угловую скорость w вращения вокруг вертикальной оси. Жидкость постепенно приобретет ту же угловую скорость, что и сосуд, а свободная поверхность ее видоизменится: в центральной части уровень жидкости понизится, у стенок – повысится, и вся свободная поверхность жидкости станет некоторой поверхностью вращения (рис. 2.11). На жидкость в этом случае будут действовать две массовые силы, сила тяжести и центробежная сила, которые, будучи отнесенными к единице массы, соответственно равны g и w2r. Равнодействующая массовая сила j увеличивается с увеличением радиуса за счет второй составляющей, а угол наклона ее к горизонту уменьшается. Эта сила нормальна к свободной поверхности жидкости, поэтому угол наклона поверхности к горизонту возрастает с увеличением радиуса. Найдем уравнение положения свободной поверхности. Рис. 2.11 Учитывая, что сила j нормальна к свободной поверхности, получим Максимальную высоту подъема жидкости можно определить исходя из равенства объемов неподвижной жидкости и жидкости во время вращения. Обозначив давление в центре площадки dS, расположенной на радиусе r, через p, а в центре другого основания объема (на радиусе r + dr) через p + dp, получим следующее уравнение равновесия выделенного объема в направлении радиуса Рис. 2.12 После интегрирования Часто бывает необходимо определить силу давления вращающейся вместе с сосудом жидкости на его стенку, нормальную к его оси вращения. Для этого определим силу давления, приходящуюся на элементарную кольцевую площадку радиусом r и шириной dr. Используя формулу (2.11), получим При большой скорости вращения жидкости получается значительная суммарная сила давления на стенку. Это используется в некоторых фрикционных муфтах, где для сцепления двух валов требуется создание больших сил давления. |