Вероятность какого-либо одного из двух исходов независимых и несовместных событий равна сумме их вероятностей

Например, какова вероятность вынуть красный или зеленый шар в рассмотренном выше примере? р(А)= 5/10, р(В) = 3/10, следовательно, р(А v B) = 8/10.

Формулу (А.5) легко обобщить на произвольное число благоприятных исходов. Пусть из п несовместных событий k являются благоприятными исходами, причем, вероятности каждого составляют р₁, р₂,..., p_k. Тогда вероятность наступления любого (хотя бы одного) из благоприятных событий будет равна

Из соотношения (А.6) условия нормировки вероятностей (А.2) легко вывести два следствия:

Следствие 1. Если общее количество всех возможных исходов равно п с вероятностями p₁,..., р_n, то

поскольку появление хоть какого-то из исходов достоверно. Это выражение можно считать обобщением условия нормировки.

Следствие 2. Если возможных исходов всего два (А или B), то наступление одного означает не наступление второго. Поэтому любой из них является противоположным другому (записывается В = ; читается «не А»). Поскольку р(А) + р(В) = 1, то р(B) = 1 - р(А) или

Например, если определили ранее (пример А.2), что вероятность вытащить красный или зеленый шар составляет 8/10, то это означает, что вероятность не вытащить любой из них будет равняться 1 - 8/10 = 2/10.

Умножение вероятностей независимых совместных событий Пусть событие А реализуется т₁ способами из п₁ равновероятных исходов одного опыта, а событие В - т₂ способами из п₂ равновероятных исходов другого опыта, независимого от первого. Спрашивается, какова вероятность одновременного наступления обоих событий (или сложного события С, состоящего в наступлении и А и B)? То есть хотим определить вероятность совместного события С = (А и B)*. Часто С называют произведением событий А и B. Поскольку каждому из п₁ исходов первого опыта соответствует п₂ исходов второго, то общее количество возможных равновероятных исходов, очевидно, становится равным п₁∙п₂. Из них благоприятными окажутся т₁∙т₂ исходов. Следовательно, вероятность совместного события оказывается равной: