(Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик) В отличие от матричного метода и метод Крамера , метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных. Разделим обе части 1–го уравнения на a11 не равно 0, затем:
Получим: , где d1j = a1j/a11, j = 2, 3, …, n+1. dij = aij – ai1d1j i = 2, 3, … , n; j = 2, 3, … , n+1. Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д. Пример: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы. А* = Таким образом, исходная система может быть представлена в виде: , откуда получаем: x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.
Пример. Решить систему методом Гаусса. Для решения методом гаусса уравнения, составим расширенную матрицу системы. , откуда получаем: z = 3; y = 2; x = 1. Для самостоятельного решения: |
Вернуться в оглавление: Высшая математика |