Закон Ома

Закон Ома - это закон, устанавливающий связь между падением напряжения U на любом неразветвленном (не содержащем узлов) участке электрической цепи и величиной тока I, протекающего по этому участку.

Эта связь может быть выражена в виде математической записи или в графической форме для любого элемента электрической цепи. Графическая форма представления закона Ома называется вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Если зависимость U (I) или I (U) какого-либо элемента электрической цепи линейна, то такой элемент называют линейным, а электрическую цепь, состоящую только из линейных элементов - линейной цепью.

Для линейного элемента справедливо

где r =1/ g и g =1/ r - некоторые постоянные коэффициенты имеющие размерность соответственно В/А=Ом (омы) и А/В=См (сименсы).

Коэффициент r называется сопротивлением, а g - проводимостью. Оба коэффициента определяются геометрическими размерами и физическими свойствами среды, по которой протекает электрический ток. В простейшем случае протекания тока по проводнику с постоянным сечением r =r l / s, где r, l и s - соответственно удельное электрическое сопротивление проводника, его длина и площадь поперечного сечения.

На электрических схемах элемент, описываемый выражением U = rI обозначается как показано на рис.1 и называется сопротивлением или резистором. Следует заметить, что в литературе понятие сопротивления используется как для обозначения коэффициента пропорциональности между током и напряжением, т.е. некоторого свойства физического объекта, так и для обозначения самого объекта, обладающего этим свойством, что порождает неточность формулировок и описаний. Поэтому в дальнейшем мы будем для обозначения свойства объекта использовать термин сопротивлени е, а для самого объекта термин резистор аналогично понятиям емкость и конденсатор.

В резисторе ток и падение напряжения (напряжение) всегда имеют одинаковое направление (рис. 1). В принципе направление протекания тока и направление падения напряжения могут отличаться только у идеальных источников электрической энергии, т.к. заряды перемещаются от точки с более высоким потенциалом к точке с более низки, т.е. в направлении уменьшения разности потенциалов (падения напряжения). В силу этого, направления падения напряжения и ЭДС всегда противоположны, т.к. положительное направление ЭДС соответствует увеличению разности потенциалов.

Пользуясь законом Ома и эквивалентными преобразованиями можно решать довольно сложные задачи по расчету электрических цепей.

Пусть, например, известны значения сопротивлений резисторов R ₁=40 Ом, R ₂=10 Ом, R ₃=20 Ом, R ₄=30 Ом, и падение напряжения на R ₂ равное U ₂=2 В. Требуется определить входное напряжение U.

Ток через R ₂: I ₂ = I ₃ = U ₂/ R ₂ = 0.2 А.

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов R ₂ и R ₃ R ₂₃ = 10+20=30 Ом.

Напряжение на эквивалентном сопротивлении U ₂₃ = I ₂ R ₂₃ = 6 В.

Эквивалентное сопротивление смешанного соединения, в котором параллельно эквивалентному сопротивлению R ₂₃ подключен резистор R ₄: R ₂₃₄ = (R ₂₃ R ₄)/(R ₂₃ + R ₄) =15 Ом.

Ток через эквивалентное сопротивление резисторов R ₂₃₄ равен току через R ₁ и представляет собой ток на входе цепи: I ₂₃₄ = I ₁ = I = U ₂₃ /R ₂₃₄ = 0.4 А.

Полное эквивалентное сопротивление всей цепи является суммой эквивалентного сопротивления R ₂₃₄ и резистора R ₁, т.к. они соединены последовательно: R = R ₂₃₄+ R ₁ = 15+40 = 55 Ом.

Отсюда, искомое напряжение U = IR = 0.4× 55 = 22 В

ЗАДАЧА 1

Известно, что любую электрическую цепь с помощью эквивалентных преобразований можно представить в виде последовательного соединения резистора и источника ЭДС. Рассмотрим связь между током и напряжением в таком соединении.

Падение напряжения на концах участка ac (рис.2 а)) можно представить через разность потенциалов точек a и c:

U_ac = j _a -j _c = (j _a -j _b)+(j _b -j _c) = U_r + U_E = Ir + E

Отсюда - I = (U_ac - E)/ r.

Если аналогичные выкладки провести для цепи рис. 2 б), в которой направление действия ЭДС противоположно, то, очевидно, мы получим выражение для тока, отличающееся знаком E

I = (U_ac + E)/ r.

Таким образом, ток в цепи рис. 2 в общем случае определяется как

Причем, знак плюс в числителе выбирается если направление протекания тока и направление действия ЭДС совпадают.

Выражение (2) обычно называют законом Ома для цепи, содержащей источник ЭДС. Очевидно, что выражение (1) является частным случает выражения (2) при E =0.