2015-05-26
2957
Расчет вала на жесткость. Сила тяжести (Н) сердечника ротора с обмоткой и участком вала по длине сердечника асинхронного двигателя
;(3-2)
синхронной машины
. (3-3)У машин постоянного тока определяют силу тяжести сердечника якоря с обмоткой иучастком вала по длине сердечника с прибавлением силы тяжести коллектора, принимая ее приложенной к середине сердечника:
(3-4)
Здесь 
- длина сердечника ротора или якоря без радиальных вентиляционных каналов, мм; 
и 
— наружный диаметр и длина коллектора, мм.
Для расчета прогиба вала составляют эскиз вала размерами (рис. 3-1)
Рис. 3-1. Эскиз вала к механическому расчету.
Для этого должна быть разработана предварительно конструкция машины. Вал разбивают на три участка: а, b и с.
Под воздействием силы тяжести прогиб вала посередине сердечника (мм)
,(3-5)
где 
Па — модуль упругости стали; а, b и 
— из рис. 3-1, мм.
Значения S a и Sb определяют в соответствии с размерами d, x и у, указанными на рисунке и с расположением расчетных данных по форме, указанной в табл. 3-2.
Таблица 3-2
| Участок b | |||||||||||||
 , мм |  , мм4 |  , мм |  , мм³ |  , мм3 |  , мм-1 |  , мм2 |  , мм2 |  , мм-2 | |||||
| 155·104 | 91· 10³ | 91· 10³ | 0,059 | 2,02·10³ | 2,02·10³ | 0,00130 | |||||||
| 281·104 | 1953·103 | 1862·10³ | 0,663 | 15,62·10³ | 13,6·10³ | 0,00484 | |||||||
| 397·104 | 4492·10³ | 2539·10³ | 0,639 | 27,22·10³ | 11,6·10³ | 0,00292 | |||||||
| 322·104 | 35937·10³ | 31445·10³ | 9,766 | 108,9·10³ | 81,7·10³ | 0,02537 | |||||||
| S0 =11,128 | Sb =0,03443 | ||||||||||||
| Участок а | |||||||||||||
| , мм | , мм4 |  , мм |   , мм3 |  , мм3 |  , мм-1 | ||||||||
| 155·104 | 91·10³ | 91·10³ | 0,059 | ||||||||||
| 281·104 | 1953·10³ | 1862·10³ | 0,663 | ||||||||||
| — | — | — | — | — | — | ||||||||
| 322·104 | 50653·10³ | 48700·10³ | 15,124 | ||||||||||
Sа = 15,846
В этой таблице и — диаметр и экваториальный момент инерции рассматриваемого участка вала, и — расстояния, соответствующие диаметру вала .
Экваториальный момент инерции вала (мм4)
.(3-6)
При работе машины возникает поперечная сила, вызываемая передачей через упругую муфту или клиноременной передачей и приложенная к выступающему концу вала.
Эта сила от передачи (Н)
, (3-7)
где 
=0,3 — при передаче упругой муфтой (учитывая неоднородность плотности втулок) и =1,8 - при передаче клиновыми ремнями (размеры упругих муфт принимают по приложению 37, а клиноременных шкивов — по приложению 38), r — радиус окружности расположения пальцев упругой муфты или окружности шкива, мм.
От поперечной силы передачи прогиб вала посередине сердечника (мм)
,(3-8)
где 
(рис. 3-1 и табл. 3-2).
Возникающий из-за неравномерности воздушного зазора, а также из-за прогиба вала под действием сил 
и Fn, - начальный расчетный эксцентриситет сердечника ротора или якоря (мм)
,(3-9)
где 
= 0,1 при 
≥ 0,5 мм, =0,15 при <0,5 мм.
Эксцентриситет сердечника ротора или якоря вызывает неравенство магнитных потоков полюсов, а именно увеличение потоков в зоне меньших воздушных зазоров. При смещении сердечника на 
сила одностороннего магнитного притяжения (Н)
; (3-10)
при 2 р =2 вместо 0,15 в (3-10) подставляют 0,1.
Дополнительный прогиб от силы Т0 (мм)
.(3-11)
Увеличение прогиба на 
вызовет усиление силы магнитного притяжения, а следовательно, и дальнейшее увеличение прогиба. Так будет продолжаться до тех пор, пока магнитное притяжение и жесткость вала не уравновесятся. Под действием сил магнитного притяжения установившийся прогиб вала (мм)
.(3-12)
Когда отдельные составляющие прогиба суммируются (в худшем случае), результирующий прогиб вала (мм)
. (3-13)
Величина 
должна составлять не более 10% от у асинхронных двигателей и не более 12% у машин постоянного тока и синхронных машин; при превышении этого значения увеличивают диаметр вала в средней части с повторением расчета.
Определение критической частоты вращения. Первая критическая частота вращения машины может рассматриваться в качестве характеристики изгибной жесткости вала.
Прогиб (мм) от силы тяжести упругой полумуфты
, (3-14)
шкива
, (3-15)
где 
— сила тяжести соединительного устройства (упругой полумуфты или шкива); m — масса упругоймуфты или шкива (см. приложёния 37 и 38), кг.
С учетом влияния силы тяжести соединительного устройства первая критическая частота вращения (об/мин)
. (3-16)
Значения 
должно превышать максимальную рабочую частоту вращения не менее чем на 30%.
Расчет вала на прочность. Расчет ведется, исходя из теории максимальных касательных напряжений. Вал рассчитывают на участке с в наиболее нагруженном сечении 1—1 выступающего конца вала; в расчете прочности момент сопротивления определяют по диаметру выступающего конца вала, уменьшенному на высоту шпоночной канавки. На участке а напряжения будут ниже вследствие унификации диаметров вала под подшипниками. В рассматриваемом сечении вала на участие с изгибающий момент (Нм)
,(3-17)
где к = 2 — принимаемый коэффициент перегрузки.
При соединении машины упругой муфтой отрезки z 1 и с отсчитывают от середины втулки муфты. В этом случае (см. приложение 37)
. (3-18)
Соответственно определяют и другие размеры на участке с. При соединении машины шкивом z1 и с отсчитывают от середины длины выступающего конца вала.
Момент кручения (Н.м)
;(3-19)
момент сопротивления при изгибе (мм3)
.(3-20)
При совместном действии изгиба и кручения приведенное напряжение (Па)
= 
.(3-21)
Значение ни в одном сечении вала не должно превышать 0,7 
, где — предел текучести качественной стали на растяжение:
| Марка стали | |||||
| , Па | 230·105 | 270·105 | 310·105 | 350·105 | 390·105 |
Пример расчета вала. Вал асинхронного двигателя (100 кВт, 1470 об/мин), соединенный с приводимым механизмом упругой муфтой: 
=288 мм; = 330 мм; =1 мм; муфта — тип МУВП 1—70 (см. приложение 37); m = 38,5 кг;
L = 288 мм; r = 95 мм. Размеры вала (см. рис. 3-1) мм: d1 =70; d2 =75; d3= 87; d4 =95; d5 = 90; d6 = 87; d7 = 75; с = 120; 
=45; 
= I25; 
=165; b = 330;. a = 370; =700; x1= 45; х2=125; t =7,5 (см. табл. 1-3); сталь 45.
Определение Sa, Sb и S0 по табл. 3-2.
| Параметр | Источник | Расчет |
| , Н | (3-2) | 64·2882·330·10-6=1752 |
 , мм | (3-5) | 1752(3702·11,128+3302·15,846)106/(3·2,06·1011·7002)=0,0188 |
 , Нм | (3-1) | 9,55·100·103/1470=650 |
 , Н | (3-7) | (0,3·650/95)103=2053 |
 , мм | (3-8) | 2053·120  ·104/(3·2,06· 1011·7002)=0,0118 |
| , мм | (3-9) | 0,1·1+0,0188+0.0118=0.1306 |
 , Н | (3-10) | 0,15·288·300·0,1306/1=1692 |
| , мм | (3-11) | 0,0188·1692/1752=0,0182 |
 , мм | (3-12) | 0,0182/(1-0,0182/0.1306)=0.0211 |
| , мм | (3-13) | 0,0188+0,0118+0,0211=0.0517 (менее допустимого значения = 0.1·1=0,1 мм) |
 , мм | (3-14) | 0.0118·9,81·38.5/(2·2053)=0,0011 |
| , об/мин | (3-16) | 950  =6248 (больше минимально допустимого значения nкр =1.3·1470=1911 об/мин) |
| z1, мм | (3-18) | 288/2+58/2=173 |
 , Нм | (3-17) | 2(2053+9,81·38,5/2)173·10-3=776 |
 , Нм | (3-19) | 2·650=1300 |
 , мм3 | (3-20) | 0,1(70-7,5)3=24414 |
| , Па | (3-21) |  (меньше допустимого для стали марки 45 значения =0,7·350·106=245·106 Па) |
