Ошибками

та: принятая кодовая комбинация поочередно сравнивается со всеми разрешенными, и если она не совпадает ни с одной из них, то выносится решение о наличии ошибок.

Для обнаружения ошибок кодовое расстояние между любыми двумя разрешенными кодовыми комбинациями должно быть достаточным для того, чтобы при изменении одного или нескольких символов в них под воздействием ошибок не возникала снова разрешенная кодовая комбинация'. Следовательно, для обнаружения ошибок кратности q_оош кодовое расстояние d_o должно быть хотя бы на единицу больше кратности обнаруживаемых ошибок q_оош т. е.

d_o ≥ q_оош + I (18.3)

Декодирование с исправлением о ш и бок. В кодах с исправлением ошибок предъявляются более жесткие требования к расстоянию между разрешенными кодовыми комбинациями. Исправление ошибок возможно также только в том случае,когда переданная разрешенная кодовая комбинация переходит в запрещенную. Решение о том, какая кодовая комбинация передавалась, производится в декодере на основании сравнения принятой запрещенной комбинации со всеми разрешенными. Принятая кодовая комбинация отождествляется с той из разрешенных, на которую она больше всего похожа, т. е. с той, от которой она отличается меньшим числом элементов. Согласно этому правилу, для исправления ошибок кратностью q_и.ош необходимо, чтобы запрещенная кодовая комбинация, получаемая при а,, -кратных ошибках, оставалась ближе к истинной, чем к любой другой разрешенной комбинации. Это выполняется при условии

d_o ≥ 2q_оош + I. (18.4)

Соотношения (18.3) и (18.4) являются основными для определения корректирующей способности кода, так как позволяют при заданном расстоянии d> определять кратность обнаруживаемых q_оош и исправляемых q_и.ош ошибок. Так, если «соседние» разрешенные кодовые комбинации находятся на кодовом расстоянии d_о=5, то при ошибках кратности четыре и меньше любая разрешенная комбинация не может перейти в другую разрешенную и факт наличия ошибок легко обнаруживается. Исправляться могут только одно- и двукратные ошибки, так как уже при трех ошибках полученная запрещенная кодовая комбинация окажется ближе к другой разрешенной. Сказанное иллюстрируется диаграммой рис.18.2.

Расстояние между разрешенными кодовыми комбинациями В_1Р,В_2р В_зр условно показано -в виде прямых, на которых через интервал d_ij =1 отложены запрещенные кодовые комбинации, отличающиеся в 1...4 символах от разрешенных. Штрихами изображена

Рис. 18.2. Геометрическое представление