Методическая разработка. для студентов лечебного и педиатрического факультетов

для студентов лечебного и педиатрического факультетов

к лабораторной работе

«Пассивные электрические свойства тканей»

1. Научно-методическое обоснование темы:

Пассивные электрические свойства биологических тканей характеризуются импедансом (полным сопротивлением), величина которого определяется емкостной и активной проводимостью тканей.

Измерение полного сопротивления (импеданса) тканей перемен­ному электрическому току имеет большое практическое значение для диагностики и научно-медицинских исследований. На измерений импеданса основан метод импедансной реоплетизмографии (реографии). Это метод регистрации изменения полного электрического сопротивления исследуемого участка тела или органа. Импеданс зави­сит от кровенаполнения сосудов. Метод находит широкое применение при массовых обследованиях различных контингентов практически здоровых людей с целью оценки функционального состояния сердеч­но-сосудистой системы и выявления скрытой патологии, как один из методов экспресс-диагностики в экстремальных ситуациях, а также в исследованиях, связанных с космической медициной, транспланта­ционной хирургией и т.п.

Ткани организма состоят из структурных элементов — кле­ток, омываемых тканевой жидкостью. Каждый такой элемент представляет две среды, относительно хорошо проводящие ток (тканевая жидкость и цитоплазма клеток), разделенные плохо проводящим слоем (клеточные мембраны). В тканях встречаются м макроскопические образования, состоящие из различных соединительнотканных оболочек и перегородок, то есть плохие проводники, по обе стороны которых находятся ткани, хорошо проводя­щие ток. Все это придает тканям организма емкостные свойства, наличие которых элементарно подтверждается измерением тангенса угла сдвига фаз между током и напряжением. Индуктивные свойства тканей не обнаружены. Общее сопротивление и общая емкость участка тканей организма зависят от состояния тканей: степени кровенаполнения, скорости кровотока, отечности и т.д. При переменном токе с увеличением частоты полное сопротивле­ние (импеданс) тканей организма снижается за счет уменьшения емкостного сопротивления.

2. Краткая теория:

Импедансом называется полное сопротивление цепи переменного тока.

Переменным называется ток, мгновенные значения которого периодически изменяются по величине и направлению. В общем случае переменный ток может иметь любую сложную форму колебания; в технике наиболее распространен синусоидальный ток. В этом случае мгновенные значения напряжения и тока определяются выражениями U=U_m sin ωt и I=I_m sin ωt, где U_m и I_m -амплитудные значения напряжения и тока.

Рассмотрим три цепи, к каждой из которых приложено переменное напряжение

U = U_msinωt, (1)

Сила тока в цепи с резистором (рис.1, а) будет изменяться в фазе с приложенным напряжением:

I=I_m sin ωt, (2)

Рис.1

сила тока в цепи с катушкой индуктивности (рис.2, а) будет отставать по фазе от приложенного напряжения на π/2:

I=I_m sin (ωt - π/2), (3)

Рис.2

а ток в цепи с конденсатором (рис.3, а) будет опережать по фазе напряжение на π/2:

I=I_m sin (ωt + π/2), (4)

Рис.3

Векторные диаграммы, соответствующие этим примерам, показаны на рис. 1, б – 3,б.

Для цепи с резистором имеем омическое сопротивление

, (5)

для цепи с катушкой индуктивности – индуктивное сопротивление

, (6)

а для цепи с конденсатором – емкостное сопротивление

, (7)

Рассмотрим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис.4):

а) б)

Рис.4

В общем случае сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому

I = I_m sin (ωt-φ), (8)

где φ – разность фаз напряжения и силы тока.

Сумма напряжений на отдельных участках цепи равна внешнему напряжению:

U= IR+ IX_L+ IX_C = U_R + U_L + U_С, (9)

На рис. 4, б по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока I_m.

Так как по всей цепи амплитуда силы тока одинакова, то амплитуды напряжений на участках цепи отложены относительно этого вектора: вектор U_R -в одной фазе с силой тока; вектор U_Lm - с опережением силы тока по фазе на , вектор U_Cm- c отставанием силы тока по фазе на . Используя теорему Пифагора, имеем

U²_м=U²_Rm+(U_Lm-U_Cm)² (10)

Подставляя в (10) выражения этих амплитуд из (5) – (7) и учитывая закон Ома, находим

, (11)

где Z- полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом. Из (11) получаем

Z= , (12)

Живые ткани состоят из клеток, омываемых тканевой жидкостью. Цитоплазма клеток и тканевая жидкость представляют собой электролиты, разделенные плохо проводящей клеточной оболочкой. Такая система обладает статической и поляризационной электроемкостью. Поляризационная емкость – результат электрохимической поляризации, возникающей при прохождении постоянного электрического тока через электролит. Она зависит от силы тока и времени его протекания. По современным представлениям, живые ткани не обладают индуктивностью и сопротивление их имеет только активную и емкостную составляющие.

При прохождении переменного тока через живые ткани наблюдается дисперсия электропроводимости: полное сопротивление ткани увеличивается с уменьшением частоты тока до некоторой максимальной величины Z_max и стремится к некоторому минимальному значению Z_min при увеличении частоты. На рис.5 изображен график зависимости импеданса мышцы от частоты переменного тока.

Рис.5

Рис.6

Дисперсия электропроводимости живой ткани является результатом зависимости емкостного сопротивления от частоты переменного тока, а также влияния поляризационной емкости, которая при низких частотах сказывается сильнее и уменьшается с увеличением частоты.

Дисперсия электропроводимости присуща только живым тканям. По мере отмирания ткани крутизна кривой уменьшается. На рис.6 приведена зависимость сопротивления участка живой ткани от частоты при отмирании: 1- живая ткань, 2- поврежденная ткань, 3- мертвая ткань.

В настоящее время в связи с развитием трансплантационной хирургии и поисками методов определения качества консервированных тканей, электропроводимость используется как один из тестов жизнеспособности консервированной кожи, кости, роговицы и т.п.

Другим проявлением реактивных свойств сопротивления живой ткани является наличие сдвига фаз между силой тока и напряжением. В цепи, содержащей активное и емкостное сопротивления, угол сдвига фаз лежит в интервале от 0 до 90⁰. Для биологических объектов характерен большой угол сдвига фаз, что говорит о значительной доле емкостного сопротивления в полном сопротивлении (импедансе). Для кожи человека, например, при частоте 1 кГц угол сдвига фаз равен 55⁰.

Импеданс живой ткани можно моделировать с помощью эквивалентных схем. На рис.7, а, б, в приведены три такие схемы и указаны графики зависимости Z(f) для данных схем. Из них видно, что наиболее близкая к живой ткани зависимость Z(f) получается для схемы в.

Рис.7