Распределение Ферми-Дирака

Распределение Ферми-Дирака – распределение электронов по энергетическим уровням в полупроводниках в состоянии равновесия.

Вероятность того, что уровень с энергией W заполнен электронами определяет функция Ферми-Дирака.

F(W) = 1/(1+exp((W-W_p)/kT)) (1)

(1) => F(W_ф) = ½

Чем больше энергия W, тем меньше вероятность заполнения его электронами F(W).

Закон Ферми:

Во всех токах внутри кристалла, находящегося в состоянии равновесия энергия Ферми одинакова.

В полупроводниках i-типа энергия Ферми равна середине запрещенной зоны.

В полупроводниках n-типа энергия Ферми больше, чем в полупроводниках i-типа => вероятность заполнения электронами любого уровня зоны проводимости в полупроводниках n-типа также больше.

Как следует из (1) увеличение F(W) соответствует увеличению энергии Ферми (W_ф), поэтому в полупроводниках n-типа энергия Ферми превышает середину запрещённой зоны.

В полупроводниках p-типа концентрация дырок больше чем в полупроводниках i-типа. Дыркам соответствуют незаполненные электронные уровни в валентной зоне => вероятность того, что любой уровень валентной зоны не заполнен электроном равна 1+φ; в полупроводнике p-типа больше, чем в полупроводнике i-типа => F(W) в полупроводнике p-типа меньше => в полупроводнике p-типа энергия Ферми меньше, чем энергия середины запрещённой зоны.

С увеличением концентрации донорной примеси возрастает концентрация электронов проводимости в полупроводнике => возрастает энергия Ферми (W_ф).

С увеличением концентрации акцепторной примеси возрастает концентрация дырок в полупроводнике => понижается энергия Ферми (W_ф).