Задание 16(1)

ЕГЭ профильный

Начало формы

Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 64.

а) По­строй­те пря­мую пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти SAC и плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды, се­ре­ди­ну сто­ро­ны АВ и центр ос­но­ва­ния.

б) Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды, если пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью SAC равна 64.

Решение.

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна Тогда диа­го­наль ос­но­ва­ния

а) Пусть — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Тогда — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. Зна­чит, — ис­ко­мая пря­мая.

б) Пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через и диа­го­наль равна от­ку­да Пусть — вы­со­та грани Тогда

Сле­до­ва­тель­но, По­это­му

Ответ: 192.