Задание 16(4)

В ос­но­ва­нии пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA ₁ B ₁ C ₁лежит тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6. Вы­со­та приз­мы равна 4. Точка N — се­ре­ди­на ребра A ₁ C ₁.

а) По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью BAN.

б) Най­ди­те пе­ри­метр этого се­че­ния.

Решение.

а) Про­ведём через точку N пря­мую, па­рал­лель­ную пря­мой AB, до пе­ре­се­че­ния с пря­мой B ₁ C ₁ в точке K. Тра­пе­ция ABKN — ис­ко­мое се­че­ние.

б) Имеем A ₁ N = 3, так как точка N — се­ре­ди­на ребра A ₁ C ₁. Зна­чит Ана­ло­гич­но BK = 5.

Далее NK = 3 как сред­няя линия тре­уголь­ни­ка A ₁ B ₁ C ₁. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый пе­ри­метр се­че­ния равен 6 + 5 + 5 + 3 = 19.

Ответ: 19.