Задание 16(3)

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC бо­ко­вое ребро SA = 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния AB = 4. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через ребро AB пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC.

Решение.

В тре­уголь­ни­ке BCS про­ведём вы­со­ту BK, тогда ис­ко­мое се­че­ние — тре­уголь­ник ABK. Пусть Q — пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABK. Се­че­ние из усло­вия раз­би­ва­ет пи­ра­ми­ду на тет­ра­эд­ры CAKB и SAKB. Их сум­мар­ный объём

равен объёму пи­ра­ми­ды.

Пусть — SO вы­со­та пи­ра­ми­ды. В тре­уголь­ни­ке SCO имеем:

Объём пи­ра­ми­ды SABC равен

При­рав­ни­вая два най­ден­ных зна­че­ния для объёма, по­лу­ча­ем

Ответ: .