Операция умножения многочленов

, формально операция умножения вводится так:

Произведением многочленов с коэффициентами с, получаемыми по следующим правилам

Теперь нужно проверить, что операция сложения ассоциативна и что имеет дистрибутивность относительно сложения. Поэтому операцию можно записать, как результат раскрытия скобок.

Если К – кольцо не коммутативное по умножению, то и кольцо многочленов не коммутативное по умножению.

(кольцо Жегалкина – с коэффициентами 0 и 1).

В качестве кольца К можно взять кольцо многочленов, можем . В качестве коэффициентов будут выступать многочлены.