Модели авторегрессии. Оценка параметров моделей авторегрессии

Модели содержащие в качестве факторов лаговые знач. зависимой переменной

называются моделями авторегрессии. Н-р yt=a+b0xt+c1yt-1+?t. Как и в модели

с распределенным лагом b0 и в этой модели характеризует краткосрочные

изменения yt под воздействием изменения х1 на 1 ед. Долгосрочный

мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма

краткосрочного и промежуточных мультипликаторов b = b0+b0 c1+b0 c12+b0

c13+…=b0(1+c1+c12+c13+…)=b0/1-c1

Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и

расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличие

бесконечного лага в воздействии текущего знач. зависимой переменной на ее

будущее знач.

Одним из возможных методов расчета параметров уравнения авторегрессии

является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в

том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой

нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, включение которой в модель

регрессии не приводит к нарушению его предпосылок. Применительно к моделям

авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменную yt-1.

Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо yt-1ь

должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с yt-

1ь во-вторых, она не должна коррелировать с остатками ur.

Еще один метод, который можно применять для оценки параметров моделей

авторегрессии типа — это метод максимального правдоподобия

Метод подвижного (скользящего) среднего.

Метод простого скользящего ср. состоит в том, что расчет показателя на

прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значения этого

показателя за несколько предшествующих моментов времени.

[pic]

[pic]

где хk-i – реальное знач. показателя в момент времени tn-1.

n- число предшествующих моментов времени использующих при расчете.

fk – прогноз на момент времени tk.

Метод экспоненциального сглаживания.

Учитываются отклонения предыдущего прогноза от реального показателя а сам

расчет проводится по след. формуле:

[pic]

где xk-1 – реальное значение показателя в момент времени tk-1.

fk – прогноз на момент времени tk.

? – постоянное сглаживание.

Замечание: знач.? подчиняется условию 0‹? ‹ 1, определяет степень

сглаживания и обычно выбирается универсальным методом проб и ошибок.