Интерпритация параметров моделей с распределенным лагом

Величину L, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на

результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных

переменных, сдвинутые на один ил более моментов времени, — лаговыми

переменными.

Эконометрическое моделирование осуществляется с применением моделей,

содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных.

Эти модели называются моделями с распределенным лагом. Модель вида

[pic]

является примером модели с распределенным лагом.

Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на

величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее

значения в прошлые моменты или периоды времени. Эти процессы обычно

описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов

лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями

авторегрессии. Модель вида

[pic]

относится к моделям авторегрессии. Построение моделей с распределенным

лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка

параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с

распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду

нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. Во-

вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной

величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между

моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует

определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять

переход от одного типа моделей к другому. Интерпретация параметров моделей

с распределительным лагом. Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее

общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

[pic]

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит

изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на

значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b0 при переменной xt характеризует среднее

абсолютное изменение уt при изменении хt на 1 ед. своего измерения в

некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых

значений фактора x. Этот коэффициент называют краткосрочным

мультипликатором.

В момент (t+1) совокупное воздействие факторной переменной xt на результат

уt, составит (b0 + b1) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно

охарактеризовать суммой (b0+b1+b2) и т. д. Полученные таким образом суммы

называют промежуточными мультипликаторами.

Введем следующее обозначение:

b0 +b1 +…+bl =b

Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он показывает абсолютное

изменение в долгосрочном периоде t + l результата у под влиянием изменения

на 1 ед. фактора х.

Предположим

Яj =bj /b, j=0:1

Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с

распределенным лагом. Средний лаг определяется по формуле средней

арифметической взвешенной: [pic] и представляет собой средний период, в

течение которого будет происходить изменение результата под воздействием

изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага

свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на

изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что

воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного

периода времени. Медианный лаг — это величина лага, для которого [pic]

Это тот период времени, в течение которого с момента времени t будет

реализована половина общего воздействия фактора на результат.