Метод последовательных разностей

В ряде случаев вместо аналитического выравнивания временного ряда с целью

устранения тенденции можно применить более простой метод — метод

последовательных разностей.

Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, ее можно

устранить путем замены исходных уровней ряда цепными абсолютными приростами

(первыми разностями).

Пусть (1)[pic]; [pic]

Тогда [pic] (6.3)Тогда

Коэффициент b — константа, которая не зависит от времени.

Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы второго порядка, то

для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности.

Пусть имеет место соотношение (1), однако [pic]

Тогда [pic]

Как показывает это соотношение, первые разности?t, непосредственно

зависят от фактора времени t и, следовательно, содержат тенденцию.

Определим вторые разности:

[pic]

Очевидно, что вторые разности?t2, не содержат тенденции, поэтому при

наличии в исходных уровнях тренда в форме параболы второго порядка их можно

использовать для дальнейшего анализа. Если тенденции временного ряда

соответствует экспоненциальный или степенной тренд, метод последовательных

разностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их логарифмам.

Включение в модель регрессии фактора времени.

В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо

фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и

другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в

анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение

фактора времени в модель в качестве независимой переменной.

Модель вида [pic]относится к группе моделей, включающих фактор времени.

Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше

единицы. Кроме того, это могут быть не только текущие, но и лаговые

значения независимой переменной, а также лаговые значения результативной

переменной. Преимущество данной модели по сравнению с методами отклонений

от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю

информацию, содержащуюся в исходных данных, поскольку значения yt и хt есть

уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей

совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода

последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений.

Параметры а и b модели с включением фактора времени определяются обычным

МНК.

Система нормальных уравнений имеет вид: [pic]