Закона Ома в дифференциальной форме

Найдем связь между и в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в дифференциальной форме. В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов движутся в направлении действия силы, т.е. вектор плотности тока и вектор напряженности поля коллинеарны:

Исходя из закона Ома, имеем:

,

А мы знаем, что или . Отсюда можно записать:

,

это запись закона Ома в дифференциальной форме.

Здесь 1/p- удельная электропроводность. Размерность σ – [ ].