Интеграционные и дифференциальные методы в математике XVII века

В математике XVII в. самым большим достижением справедливо считается изобретение дифференциального и интегрального исчисления. Сформировалось оно в ряде сочинений Ньютона и Лейбница и их ближайших сотрудников и учеников. Введение в математику методов анализа бесконечно малых стало началом больших, революционных преобразований, быстро изменивших все лицо математики и поднявших ее роль в системе естественнонаучных знаний человечества. Однако появление анализа бесконечно малых не было делом рук одного или нескольких ученых, их гениальной догадки. Оно в действительности было завершением длительного процесса, математическая сущность которого состояла в накоплении и выделении элементов дифференциального и интегрального исчисления и теории рядов.

Побудительными причинами этого процесса были в первую очередь запросы механики, астрономии, физики. Эти науки не только предъявляли к математике требования решения того или иного класса задач. Они обогатили ее представления о непрерывных величинах и непрерывных движениях, о существе и видах функциональных зависимостей. В тесном взаимодействии математики и смежных наук вырабатывались инфинитезимальные методы — основа математики переменных величин. Для создания исчисления бесконечно малых внутри математики XVII в. сложились достаточные предпосылки. Это были: наличие сложившейся алгебры и вычислительной техники; введение в математику переменной величины и координатного метода; усвоение инфинитезимальных идей древних, особенно Архимеда; накопление методов решения задач на вычисление квадратур, кубатур, определения центров тяжести, нахождение касательных, экстремалей и т. д.

В решении задач такого рода, в поисках общих методов их решения, а следовательно и в создании анализа бесконечно малых, принимали участие многие ученые: Кеплер, Галилей, Кавальери, Торричелли, Паскаль, Валлис, Роберваль, Ферма, Декарт, Барроу и многие другие.

В истории математики методы, содержащие элементы анализа бесконечно малых, принято разделять на две группы. К первой группе относят те из них, в которых проявляются элементы позднейшего интегрального исчисления; их называют интеграционными. Вторую группу составляют дифференциальные методы, т. е. методы решения задач на определение касательных и т. п., тех, что решались позднее средствами дифференциального исчисления.