2015-05-27
377
Значимость уравнения множественной регрессии можно оценить с помощью Фкритерия фишера. Его суть заключается в соотношении сокращения остаточной дисперсии при включении дополнительного фактора и остаточной дисперсии при включении дополнительного фактора на одну степень свободы:Fxj=((SS¹ост-SS²)/1)/SSост²/n-m-1
Разделив каждую дробь на общую дисперсию получим формулу:Fxj=)R²yx1x2…xm-R²yx1x2…xj-1xj+1xm/1)/(1-R²yx1x2..xm/n-m-1)
Если факт значение больше табличного то включение рассматриваемого фактора xj уменьшает статистическую дисперсию и является статистически значимым. кроме оценки значимости ф критерий используется для оценки значимости модели в целом и его называют общим критерием фактического значения и рассчитывают по формуле:F=SSфакт/SSост*(n-m-1)/m
Данный критерий можно переписать с помощью коэффициента детерминации:F=(R²/1-R²)*(n-m-1)/m
Незначима модель является когда коэффициенты детерминации равны 0. Проверку значимости модели регрессии оформляют в виде таблицы дисперсионного анализа.
| Источники вариации | Число степеней свободы | Сумма квадратов | MS=SS | Ф критерий факт | Ф критерий табл | |||
| Общая | n-1 | ∑(yi-y_)² | ||||||
| Регрессия | m | ∑(yi-y_)² | MSфакт | MSфакт/MSост | Fтабл:v1=m,v2=n-m-1 | |||
| остаточная | n-m-1 | ∑(yi-y^)² | MSостат | |||||
Модель считается значимой если значимы все параметры.если некоторые параметры незначимы, то следуют изменить спецификацию и повторно проверить ее значимость.
Фиктивные переменные
Независимые переменные в регрессионных моделях имеют и непрерывные области изменения. Необходимость рассматривать такие переменные возникает в тех случаях, когда требуется принимать во внимание какой-либо качественный признак. Например при зависимости уровня зарплаты от наличия высшего образования. Пусть xm-набор факторов, а модель зависимости имеет следующий вид: y=β*x+Ei. Нам нужно включить в рассмотрение фактор высшее образование, введем бинарную переменную d. d=1 наличие высшего образование, а d=0 его отсутствие. Тогда система примет следующий вид: yi=β1x1+β2x2+β3di+Ei
В эконометрической практике почти всегда используются бинарные переменные типа 1-0, поскольку не смотря на внешнюю простоту интерпритации они являются гибким инструментом при исследовании влияния качественных признаков. Также фиктивные переменные позволяют строить кусочно-линейные модели, которые можно применять для исследования структурных изменений модели.
