Дополнительные задания

1 2 3 4

1. В D ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC =88 и BC = BM. Найдите AH.

2. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса Ð AOD, ∠ DOB =52°.

3. В D ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC =96, HC =24 и ∠ ACB =21∘. Найдите Ð AMB.

4. В D ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC =236, HC =59 и ∠ ACB =75∘. Найдите Ð AMB.

5. В D ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC =77 и BC = BM. Найдите AH

6. В D ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC =120, HC =30 и ∠ ACB =37∘. Найдите Ð AMB.

Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠ DOB =52°.

8. В D АВС ÐС=30°, AD – биссектриса, ÐBAD=22°. Найдите ÐADB.

9. В D АВС ÐА=30°, ÐВ – тупой, СН – высота, AD – биссектриса, ÐBСН=22°. Найдите ÐAСB.

10. В D АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Аксиома меры отрезков Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. Аксиома меры углов Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180⁰. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. Биссектриса угла – это луч, делящий угол пополам Высота – это перпендикуляр опущенный из угла геометрической фигуры на ее противоположную сторону. Медиана – это отрезок, опущенный из угла на противолежащую сторону геометрической фигуры и делящей ее пополам. Т реугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья – основанием. Св-во 1.У равнобедренного треугольника углы при основании равны Св-во 2.Высота (медиана, биссектриса) проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна медиане (биссектрисе, высоте). Признак равн. треуг.Если в треугольнике высота (медиана, биссектриса) является медианой (биссектрисой, высотой), то такой треугольник является равнобедренным. Задача 1. Решение.

1. ВМ - медиана, тогда АМ=МС=108. 2. По аксиоме меры отрезков МН=МС-НС=54. Тогда НС=НМ. 3. ВН – высота, но так же и медиана в DМВС. По признаку равнобедренного D он равнобедренный. 4. По свойству равноб. D ÐВСМ=ÐВМС=40°. 5. Так как искомый угол является смежным с ÐВМС, то по теор. о смежных углах ÐАМВ=180-40=140°. Задача 2. Решение. 1. По теор. о смежных углах ÐАОD=180°-ÐDOB=72°. 2. По опред. биссектрисы угла ÐKOD= ÐDOB/2=36°. Задача 3. Решение.

1. По теор. О сумме углов треугольника: DBHC: ÐНВС=180-(90+50°)=40° DАВС: ÐВ=180-(20+50)=110° 2. По опред. биссектрисы угла: ÐABD=ÐDBC=55° 3. По аксиоме меры углов ÐDBH=ÐDBC-ÐНВС=55°-40°=15°

Таблица 4. Теорема Пифагора.

Текст

Теоретические сведения

Решение

Задача 1.Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?