Дополнительные задачи

1. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр.

2. Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

3. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Теорема Пифагора: Треугольник у которого все стороны равны называют равносторонним. Св-во. У равностороннего треугольника все углы равны 60° Т реугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья – основанием. Св-во 1.У равнобедренного треугольника углы при основании равны Св-во 2.Высота (медиана, биссектриса) проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна медиане (биссектрисе, высоте). Признак равн. треуг.Если в треугольнике высота (медиана, биссектриса) является медианой (биссектрисой, высотой), то такой треугольник является равнобедренным. Биссектриса угла – это луч, делящий угол пополам Высота – это перпендикуляр опущенный из угла геометрической фигуры на ее противоположную сторону. Медиана – это отрезок, опущенный из угла на противолежащую сторону геометрической фигуры и делящей ее пополам. Периметром называют сумму длин всех сторон геометрических фигур. Задача 1. Решение. По т. Пифагора: Задача 2. Решение 1. Треугольник равносторонний, тогда он является и равнобедренным, Соответственно высота является медианой. Обозначим сторону DАВС за x, тога АН=x/2.

2. DАНС – прямоугольный (т.к. СН-высота), по т. Пифагора

3. Отсюда следует, что , тогда x=30

4. Периметр равен 90.

Дополнительные задачи

4. От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

5. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

6. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр. 7. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр. 8. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр.

Таблица 4. Продолжение.

Дополнительные задачи
9. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.	10. Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?	11. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.
12. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).	13. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 15 ступеней. Высота каждой ступени равна 28 см, а длина – 96 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).	14. Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Расстояние между точками A и B составляет 10 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
15. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.	16.На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?	17 Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах