2015-05-27
916
Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы Y (%), производительности труда 
(%), а также по уровню инфляции 
(%).
| X₁ | 4,5 | 3,1 | 1,5 | 7,6 | 6,7 | 4,2 | 2,7 | 4,5 | 3,8 | 4,5 | 2,3 | 2,8 | |||
| X₂ | 4,5 | 3,1 | 3,8 | 3,8 | 1,1 | 2,3 | 3,6 | 7,5 | 3,9 | 4,7 | 6,1 | 6,9 | 3,5 | ||
| Y | 8,5 | 8,9 | 7,1 | 4,2 | 6,5 | 9,1 | 14,6 | 12,9 | 9,2 | 8,8 | 12,5 | 5,7 |
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте прирост заработной платы, если производительность труда составить 5, а значение уровня инфляции равно 6.
Решение:
Рассмотрим линейную регрессионную модель
Y= 
+ 
+ 
Матрица представляющая переменные X выглядит следующим образом:
Теперь находим с помощью МНК неизвестные коэффициенты:
Затем найдем произведение данных матриц:
Затем по полученной матрице найдем обратную к ней:
Теперь можно найти произведение матриц X транспонированная на Y:
По этой формуле можно найти неизвестные коэффициенты ; 
; 
:
Получаем следующие коэффициенты:
=1,282 =0,379 =1,407
Тогда при подстановке данных коэффициентов получается следующая регрессионная модель:
Y= 1,282-0,379* +1,407*
Коэффициент множественной корреляции определяется по формуле:
Для уравнения линейной регрессионной модели составляем таблицу:
 |  |
| 9,1015 | 0,361802 |
| 6,619 | 0,145161 |
| 7,8757 | 1,04919 |
| 8,3026 | 0,486367 |
| 7,7818 | 0,464851 |
| 3,3877 | 0,659831 |
| 7,3453 | 0,714532 |
| 8,8396 | 0,067808 |
| 13,3969 | 1,44745 |
| 13,5424 | 0,412678 |
| 8,4433 | 0,572595 |
| 9,3085 | 0,258572 |
| 11,5387 | 0,290198 |
| 11,8459 | 0,427847 |
| 7,2481 | 2,396614 |
| 9,755496 |
Так как R= 0,974, то 
=0, 948.
Вычисляем значимость уравнения регрессии на уровне 
=0,05.
Табличное значение квантиля 
Построение уравнения регрессии значимо, то есть исследуемая зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в регрессионную модель факторами.
Проверим, имеет ли место автокорреляция ошибок уравнения. Обозначаем 
. Тогда:
В исследуемой ситуации число наблюдений n=15, число объясняющих (независимых) переменных m=2.
По условию уровень значимости = 0,05.
По данным задачи 
, так как 
(0,737≤1,04<3,263), то принимается гипотеза H1 о наличии автокорреляции возмущенной модели.
При 
=5 и 
=6. Рассчитаем прогнозное значение прироста заработной платы:
Y= 1,282+0,379*5+1,407*6=11,619
