Задание №4. Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы Y (%), производительности труда (%)

Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы Y (%), производительности труда (%), а также по уровню инфляции (%).

X₁			4,5	3,1	1,5	7,6	6,7	4,2	2,7	4,5	3,8	4,5	2,3	2,8
X₂	4,5	3,1	3,8	3,8	1,1	2,3	3,6	7,5		3,9	4,7	6,1	6,9	3,5
Y	8,5	8,9		7,1	4,2	6,5	9,1	14,6	12,9	9,2	8,8		12,5	5,7

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте прирост заработной платы, если производительность труда составить 5, а значение уровня инфляции равно 6.

Решение:

Рассмотрим линейную регрессионную модель

Y= + +

Матрица представляющая переменные X выглядит следующим образом:

Теперь находим с помощью МНК неизвестные коэффициенты:

Затем найдем произведение данных матриц:

Затем по полученной матрице найдем обратную к ней:

Теперь можно найти произведение матриц X транспонированная на Y:

По этой формуле можно найти неизвестные коэффициенты ; ; :

Получаем следующие коэффициенты:

=1,282 =0,379 =1,407

Тогда при подстановке данных коэффициентов получается следующая регрессионная модель:

Y= 1,282-0,379* +1,407*

Коэффициент множественной корреляции определяется по формуле:

Для уравнения линейной регрессионной модели составляем таблицу:


9,1015	0,361802
6,619	0,145161
7,8757	1,04919
8,3026	0,486367
7,7818	0,464851
3,3877	0,659831
7,3453	0,714532
8,8396	0,067808
13,3969	1,44745
13,5424	0,412678
8,4433	0,572595
9,3085	0,258572
11,5387	0,290198
11,8459	0,427847
7,2481	2,396614
	9,755496

Так как R= 0,974, то =0, 948.

Вычисляем значимость уравнения регрессии на уровне =0,05.

Табличное значение квантиля

Построение уравнения регрессии значимо, то есть исследуемая зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в регрессионную модель факторами.

Проверим, имеет ли место автокорреляция ошибок уравнения. Обозначаем . Тогда: