2015-05-27
953
Определите функцию спроса (зависимость сбыта Q от цены товара P) по следующим данным:
| Цена P (тыс. руб.) | |||||||
| Объем сбыта Q (щт.) |
Постройте линейную регрессионную модель. Проверьте значимость регрессии. Проверить модель на гетероскедастичность и автокорреляцию. Осуществите прогноз при цене равной 69 тыс. руб.
Решение:
Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a*x+b решаем систему уравнений относительно a и b:
По исходным данным рассчитаем 
, 
, 
.
Для нахождения точечных оценок параметров уравнения для удобства заносим все вычисления в таблицу.
| x | y | yx | x2 | y2 | y*x |
| 563,65 | |||||
| 551,75 | |||||
| 539,85 | |||||
| 516,05 | |||||
| 498,2 | |||||
| 462,5 | |||||
| 3392,571 |
Из данной задачи можно сделать следующие вычисления:
Уравнение регрессии: 
Полученная модель гетероскедастична.
|
|
|
Поверим, имеет ли место автокорреляции ошибок уравнения. Обозначим 
и составляем таблицу. Тогда:
В исследуемой ситуации число наблюдений n=7, число объясняющих (независимых) переменных m=2.
По условию уровень значимости 
=0,05.
По данным задачи 
, так как 
(0,737 
1,04 
3,263), то принимается гипотеза H1 о наличии автокорреляции возмущений модели.
Рассчитываем прогноз при цене равной 69 тыс. руб.
Ответ: при цене равной 69 тыс. руб. объем сбыта будет равен 456, 55 шт.
