Математические модели САУ. Уравнение объекта

	u(t) y(t)

u(t)=(u₁(t)...u_k(t))^T; входная величина, управление.

y(t)=(y₁(t)...y_p(t))^T; выходная величина (выход), состояние.

Может показаться, что моделью такого объекта может быть сложная нелинейная функция (не оператор):

F(y,u)=0 (*)

На самом деле, такая функция часто не может описать объект, точнее, его динамику. В соответствии с теоремой Юнга о неявно заданной функции, можно выразить:

y_i = j(y₁,... кроме y_i, y_p, u)

Нетрудно видеть, что ступенчатое изменение входного сигнала u приводит к ступенчатому же изменению выходного сигнала, т.е. отсутствуют переходные процессы. Поэтому для рассмотрения объектов имеющих переходные процессы необходимо использовать более сложные модели.

F(y', y'',... y⁽ⁿ⁾, u', u'',... u^(m))=0 (**)

- это наиболее общий вид нелинейного дифференциального уравнения (д.у.), связывающего входной и выходной сигнал. Так как y и u, в свою очередь, являются векторами, то на самом деле (**) есть система нелинейных дифференциальных уравнений.

Существует два способа получения д.у. объекта:

· Способ применения известных законов (закон Ома, законы механики и т.д.). Эти законы не требуют экспериментальной проверки, достоверность применения моделей на их основе очевидна.

Способ применим в случаях, когда объект управления простой и система невысокого порядка. Или когда объект очень сложный, и, вследствие его сложности, можно воспользоваться законами статистики.

· Эвристический способ (гр. heuriskö - нахожу, открываю).

Заключается в том, что вместо использования готовых законов, предлагаются уравнения, не вытекающие ни из каких законов, а основанные на опыте работы с предыдущими объектами, то есть различные экспертные оценки, мнение опытных специалистов. Такое описание называют феноменологическим, т.е. описанием объекта по основным чертам его внешнего поведения, без глубокого формального (математического, физического и т.п.) проникновения в сущность его функционирования.

Для полученной таким образом модели должны быть исследованы:

1. адекватность, т.е. насколько модель соответствует поведению реального объекта;

2. границы адекватности, т.е. те пределы изменения параметров и переменных модели, при которых сохраняется адекватность.

Для проверки адекватности и границ адекватности существует множество методов, выходящих за рамки ТУ. С другой стороны, вопросы, связанные с уточнением модели и подстройкой модели в ходе работы изучаются в специальных разделах ТУ, которые называются методами идентификации и методами адаптивного управления соответственно.