Введение. Изучение электромагнитных колебаний

Изучение электромагнитных колебаний

Цель работы:

1.Разобраться в причинах возникновения колебаний в колебательном контуре.

2.Изучить способ демонстрации устойчивых затухающих колебаний тока и напряжения в контуре на электронном осциллографе.

3.Исследовать зависимость картины затухающих колебаний от параметров контура L и C.

4.Вычислить характеристики затухающих колебаний a, u и параметр контура L.

Оборудование:

1.Панель для возбуждения электрических колебаний.

2.Электрический колебательный контур (конденсаторы 1мкФ и 2мкФ, дроссельная катушка индуктивности) и магазин сопротивлений Р33.

3.Электронный осциллограф (учебный).

4.Генератор звуковой частоты (учебный).

Введение

Принцип возбуждения электрических колебаний в контуре показан на рис.1.

Включив переключатель положение 1, мы заряжаем конденсатор. При переключении в положение 2 происходит разряд конденсатора через катушку индуктивности L, который, имеет колебательный характер (см. учебник Физика 10). По закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжения: т.к.

Продифференцируем это выражение по времени, получим дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания напряжения или тока:

(1)

где - множитель затухания,

- циклическая частота собственных незатухающих колебаний. Решение уравнения (1) при w₁>a имеет вид и , т.е. колебания напряжения будут совершаться по закону косинуса. Где - циклическая частота собственных затухающих колебаний. С такой же частотой будет изменяться энергия электрического и магнитного поля:

Графическое изображение затухающих колебаний напряжения и тока в контуре показано на рис.2.

Амплитуда колебаний уменьшается со временем по экспоненциальному закону:

где U₀ - начальное значение напряжения на конденсаторе при t =0.Через время , , т.е. амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Таким образом, множитель затухания a есть величина, обратная времени, за которое амплитуда уменьшилась в е раз. Затухающие колебания характеризуются также логарифмическим декрементом затухания , т.е. натуральным логарифмом отношения двух амплитуд, отстоящих друг от друга на один период. Учитывая, что , получим, что a и u связаны следующим образом: . Докажем, что

Где - период собственных затухающих колебаний.