Лабораторная работа № 13. Тема: Определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний

Тема: Определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний

Цель работы:

Освоить методику определения момента инерции твердого тела (метод крутильных колебаний).

Задачи:

1. Определить угловой коэффициент упругости спиральной пружины.

2. Определить моменты инерции симметричных тел методом крутильных колебаний.

3. Осуществить проверку теоремы Штейнера с использованием метода крутильных колебаний.

Приборы и принадлежности:

Спиральная пружина, скрепленная с валом; крепежная втулка; диск с угловой шкалой; шар; сплошной и полый цилиндры; стержень с подвижными грузами; измеритель временных интервалов (световой барьер); треножник; штангенциркуль; динамометр; линейка; блок питания (адаптер) 5 В/2.4 А.

Идея метода: Симметричное тело скрепляется со спиральной пружиной. Пружина отводится от положения равновесия, после чего эта система начинает совершать колебательное движение с периодом, зависящим от момента инерции тела по формуле (17). Необходимый для расчетов угловой коэффициент упругости определяется из зависимости (15) углового смещения спиральной пружины от момента внешней силы.

Рабочие формулы:

1)

- период свободных незатухающих колебаний системы.

2) Момент инерции исследуемого тела:

,

3) Проекция момента силы M на ось вращения Z:

Коэффициент пропорциональности K называется угловым коэффициентом упругости спиральной пружины

Упражнение 1. Определение углового коэффициента упругости спиральной пружины.

Таблица 1.

№	Φ(град)	F (Н)	r (м)	Мz	K
		0,14	0,27	0,038	0,024204
		0,3	0,27	0,081	0,025796
		0,42	0,27	0,1134	0,024076
		0,58	0,27	0,1566	0,024936
		0,7	0,27	0,18962	0,024155
		0,85	0,27	0,2295	0,024363

Среднее значение коэффициента k ≈ 0,025.

-) График зависимости угла поворота диска, выраженного в радианах, от величины проекции момента силы упругости на ось вращения.

Прямо пропорциональная зависимость угла поворота φ от проекции силы упругости F, что подтверждается теорией.

Упражнение 2. Определение моментов инерции диска, сферы, стержня, сплошного и полого цилиндров методом крутильных колебаний.

Таблица 2.

№	Тело	K	Т (с)	T (ср), с	I (ср, пр.), кг/м2	m (кг)	R (м)	I (расч), кг/м2
	Шар	0,025	1,568	1,56775	0,001558	0,761	0,07	0,001492
	1,567
	1,568
	1,568
	Диск	0,025	1,558	1,55875	0,0015402	0,284	0,108	0,001656
	1,559
	1,558
	1,56
	Сплошной цилиндр	0,025	0,845	0,8445	0,0004521	0,367	0,0495	0,00045
	0,844
	0,845
	0,844
	Полый цилиндр	0,025	1,129	1,12825	0,0008069	0,372	0,046	0,000859
	1,128
	1,128	0,05
	1,128

-) Значения момента инерции I (пр), полученные экспериментально, приблизительно равно значениям I (расч), полученными при расчете по формулам. Из этого можно сделать вывод о том, что наши расчеты и измерения оказались достоверными.

Упражнение 3. Экспериментальная проверка теоремы Штейнера.

Таблица 3.

№ опыта	Положение на оси	T, с	Т (ср), с	d, м	d2, м	m, кг	Iо
	центр	2,682	2,682333333			0,386	0,0046
	2,682
	2,683
	Смещённое	2,811	2,810666667	0,035	0,00123	0,386	0,0045
	2,811
	2,81
	Смещённое	3,08	3,079333333	0,065	0,00423	0,386	0,0044
	3,079
	3,079
	Смещённое	3,521	3,520666667	0,095	0,00903	0,386	0,0044
	3,52
	3,521
	Крайнее	4,052	4,051333333	0,125	0,015625	0,386	0,0044
	4,052
	4,05

-) График зависимости момента инерции I вращающейся системы от квадрата расстояния d2 между осью вала и центром диска.

I (теоретическое) = 0, 0046 (кг/м²).

I (среднее) = 0, 0045 0, 0001 (с надежностью 0, 9) (кг/м²).

Сверив результаты I _теор и I _эксп, мы определим, что они примерно равны. Из этого мы можем сделать вывод, что теорема Штейнера верна, и подтверждена нами экспериментально.

Вывод: Во время выполнения этой лабораторной работы мы освоили методику определения момента инерции твёрдого тела методом крутильных колебаний. В процессе экспериментов мы вычислили угловой коэффициент упругой спиральной пружины (k = 0.0025), момент инерции симметричных тел методом крутильных колебаний, таких как: шар, полый и сплошной цилиндр, диск. При выполнении упражнения 3, осуществили проверку теоремы Штейнера и доказали что она верна, и подтверждена нами экспериментально.