2015-05-27
327
(2 семестр)
Неопределенный интеграл
1. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям.
2. Интегралы вида 
, 
, 
, 
.
3. Интегрирование элементарных дробей.
4. Разложение рациональной дроби на элементарные (метод неопределенных коэффициентов. Интегрирование дробной рациональной функции
5. Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических функций.
6. Интегралы вида 
; 
; 
.
7. Интегрирование простейших иррациональных выражений.
Вычисление определенного интеграла
8. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
9. Интегрирование нечетных и четных функций в симметричных пределах.
10. Вычисление несобственных интегралов I и II рода.
11. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, вычисление объема тела вращения, вычисление длины дуги плоской кривой, вычисление площади поверхности вращения.
Двойной интеграл
12. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных и полярных координатах.
13. Изобразить область D и свести двойной интеграл 
к повторным.
14. Изменить порядок интегрирования в повторных интегралах.
15. Пусть заданы область D и функция 
, определенная в этой области. Начертить область D и вычислить 
16. Вычислить площадь области D, ограниченной линиями.
Криволинейные интегралы.
17. Вычисление криволинейные интегралы 1-го рода.
18. Вычисление криволинейные интегралы 2-го рода.
Числовые ряды.
19. Необходимый признак сходимости ряда, достаточное условие расходимости ряда.
20. Достаточные признаки сходимости числовых рядов: признаки сравнения, признак Даламбера, интегральный и радикальный признаки сходимости Коши.
21. Обобщенный гармонический ряд.
21. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Степенные ряды
22. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Задачи на нахождение области сходимости степенного ряда.
23. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.
24. Приложения степенных рядов: приближенное вычисление значений функции, приближенное вычисление определенных интегралов.
