В о п р о с № 22. Моменты инерции сечений простых форм

Вычислим моменты инерции сечения прямоугольной формы

Момент инерции относительно оси X ₁

Таким образом, момент инерции прямоугольного сечения относительно оси, проходящей через его основание, равен

Найдем момент инерции прямоугольного сечения относительно центральной оси, параллельной его основанию. Для этого используем зависимость моментов инерции относительно параллельных осей.

Окончательно имеем

Здесь в куб возводится размер той стороны, которая перпендикулярна оси, относительно которой вычисляется момент инерции.

Вычислим момент инерции сечения круглой формы

Полярный момент инерции равен по определению

Окончательно имеем

Осевые моменты инерции круглого сечения найдем, используя ранее полученные зависимости

Отсюда следует, что осевой момент инерции сечения круглого сечения равен

Вычислим момент инерции сечения треугольной формы.

Ширина элементарной полоски меняется в зависимости от ее положения, то есть является функцией от y.

Проверим, так ли это

при

при

Очевидно, что выбранная функция подходит.

Момент инерции относительно оси X ₁ равен

Окончательно имеем формулу для вычисления момента инерции треугольного сечения относительно оси, проходящей через основание треугольника.

Используя зависимость моментов инерции относительно параллельных осей, получим

Окончательно имеем

Обратим внимание, что ось X является центральной осью, параллельной основанию треугольника.