Начисление простых процентов

S=P(1+rt),

где S – наращенная сумма;

P – первоначальная сумма;

r – годовая ставка простого процента, в долях;

t – период начисления простых процентов, в годах;

(1+rt) – множитель наращения простых процентов. Составлены таблицы для множителя наращения при различных значениях r и t.

Некоторые случаи применения простых процентов в финансовых расчетах:

Простой дисконт – процентный доход, вычитаемый из ссуды в момент ее выдачи.

P=S(1-rt),

Учет векселей по простой ставке процентов.

Банк покупает вексель на сумму S у его владельца по цене P до истечения срока оплаты t.

P=S(1-dt),

Простые переменные ставки.

S=Р(1+r₁t₁+r₂t₂+…+r_nt_n)=P(1+∑r_iti),

где r_i – ставка простого процента, действовавшая в течение соответствующего периода t_i.

Использование различных вариантов временной базы при начислении простых процентов:

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды, т.е. продолжительность года 365 (366) дней, число дней ссуды (Т₁) – точно (по таблице): S=P(1+r*T₁/365).

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, т.е. продолжительность года 360 дней, число дней ссуды (Т₁) – точно (по таблице): S=P(1+r*T₁/360).

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, т.е. продолжительность года 360 дней, число дней ссуды (Т₂) – приближенно (в каждом месяце по 30 дней, день выдачи и погашения ссуды принимается за один, т.е. продолжительность ссуды уменьшается на один день): S=P(1+r*T₂/360).

Начисление сложных процентов

S=P(1+i)^t,

Если в течение года начисление сложных процентов происходит m – раз при годовой ставке j_m, то

S=P(1+j_m/m)^mt.

Некоторые случаи применения сложных процентов в финансовых расчетах:

Учет векселей по сложной ставке процентов.

Банк покупает вексель на сумму S у его владельца по цене P до истечения срока оплаты t.

P=S(1-d_с)^t,

P=S(1-f_m/m)^mt,

S – номинал векселя;

Эффективная процентная ставка, соответствующая процентной ставке j_m, - это ставка сложных процентов i_с, эквивалентная данной. То есть начисление сложных процентов по эффективной ставке i_с даст тот же финансовый результат, что и начисление по ставке j_m.

i_c=(1+j_m/m)^m-1

Переменные ставки сложных процентов

S=Р(1+i₁) ^t1(1+i₂ )^t2…(1+i_n )^tn=P ∏(1+i_j )^tj,

где i_j – ставка сложного процента, действовавшая в течение соответствующего периода t_j.