Тема 1. Ссудный и учетный процент. Эквивалентность ставок ссудного и учетного процентов

Финансовые вычисления рассматривают большинство операций, в которых увеличение стоимости капитала происходит в результате предоставления его в долг и взимания процентной платы.

В основе таких сделок лежат заранее оговоренные их субъек­тами правила получения дохода на процент от предоставления денежных средств в долг, т.е. части прибыли, полученной в результате обо­рота фондов денежных средств в процессе воспроизводства. Таким образом, процент выступает как причина изменения стоимости денежных средств во времени и, следова­тельно, рассматривается в качестве основной категории финансовых вычислений. Однако необходимо представлять, что процент в финансовых вычислениях рас­сматривается не только как плата за пользование заемными средствами, а шире – как показатель доходности любого вло­жения капитала. Причем это вложение капитала может и не состояться.

Проценты (I) – это абсолютная величина дохода от предоставления денежных средств в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, учет векселя и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки.

Процентная ставка (i) – это относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т.е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени. Процентная ставка измеряется в процентах и в виде десятичной или натуральной дроби, например 70% годовых, 3/12 годовых.

Первоначальная (или современная, настоящая) сумма (P или PV от англ. present value) – это исходная инвестируемая сумма.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов).

Наращенная (или будущая) сумма (S или FV от англ. future value) – это первоначальная сумма с начисленными процентами.

Период начисления – это промежуток времени, за который начисляются проценты.

Интервал начисления (n) – это минимальный промежуток времени, по прошествии которого происходит начисление процентов. Например, первоначальная сумма может быть инвестирована на 2 года (период начисления), а проценты на нее будут начисляться каждый квартал (интервал начисления).

Различают два способа начисления процентов:

ü декурсивный;

ü антисипативный.

При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Декурсивная ставка процента называется ссудной ставкой (процентом) от англ. rate of interest).

При антисипативном (авансовом) способе проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Антисипативная ставка процента называется учетной ставкой (процентом) от англ. discount rate).

В обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть в зависимости от базы для их начисления либо простыми – в течение всего периода начисления применяются к первоначальной сумме, либо сложными – в каждом интервале начисления применяются к текущей наращенной сумме.

Ссудный процент (i) – стоимость услуги, оказываемой ссудодателем заемщику (клиенту), состоящей в предоставлении ему за плату определенной суммы денежных средств на определенный срок, выраженная в процентах:

где: Р – сумма в настоящий момент времени;

S – наращенная сумма.

Наращенная сумма рассчитывается по формуле:

Схема формирования наращенной стоимости представлена на рис. 1.

настоящее будущее время

Рис. 1. Схема формирования наращенной стоимости

Ссудный процент используется в депозитарных и кредитных операциях.

Определение (Гражданский кодекс РФ (далее ГК РФ) п. 1 ст. 819). По кредитному договору банк или иная кредитная организация (кредитор) обязуется предоставить денежные средства (кредит) заемщику в размере и на условиях, предусмотренных договором, а заемщик обязуется возвратить полученную денежную сумму и уплатить проценты на нее.

Определение (ГК РФ п. 1 ст. 834). По договору банковского вклада (депозита) одна сторона (банк), принявшая поступившую от другой стороны (вкладчика) или поступившую для нее денежную сумму (вклад), обязуется возвратить сумму вклада и выплатить проценты на нее на условиях и в порядке, предусмотренных договором.

Пример 1. Кредит в размере 15000 рублей выдан на 60 дней под 40% годовых. Какую сумму заплатит заемщик в конце срока?

Решение:

руб.

Учетный процент (d) – плата, взимаемая за авансирование суммы денежных средств путем учета векселей до срока их погашения, выраженная в процентах:

Сумма в текущий момент времени определяется по формуле:

Схема определения текущей стоимости представлена на рис. 2.

настоящее будущее время

Рис. 2. Схема определения текущей стоимости

Учетный процент используется в операциях с векселями.

Пример 2. Вексель номиналом 1000 рублей учтен в банке за 40 дней до погашения. Определите сумму, полученную владельцем векселя, если учетный процент составляет 20%.

Решение:

руб.

Определение (ГК РФ ст. 815). В случаях, когда в соответствии с соглашением сторон заемщиком выдается вексель, удостоверяющий ничем не обусловленное обязательство векселедателя (простой вексель) либо иного указанного в векселе плательщика (переводной вексель) выплатить по наступлении предусмотренного векселем срока полученные взаймы денежные суммы.