Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции

Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уров­нях ряда.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уров­ней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляцион­ной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага на­зывается коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и графика можно выявить структуру ряда. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1го порядка, то ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент порядка – то содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов не является значимым, то 2 предположения: 1. ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, 2. ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.

КОРРЕЛОГРАММА - временного ряда x1,..., xT - совокупность сериальных (выборочных) коэффициентов корреляции

где х - выборочное среднее ряда

Иногда К. наз. график rt как функции от t. К. является эмпирической мерой статистической связи между членами последовательности {х t}. В анализе временных рядов К. используется для статистич. выводов о вероятностной модели, предлагаемой для описания и объяснения наблюдаемой последовательности данных.

Теоретической К. иногда наз. нормированную корреляционную функцию (стационарной) случайной последовательности {Xt}:

-ковариация случайных величин Xs, Xs+t, а D(XS) - дисперсия случайной величины Xs.