Плоское движение твердого тела

Плоским (плоскопараллельным) назыв. такое движение, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости. Уравнения плоского движения: xA= f1(t), yA= f2(t), j = f3(t), точка А назыв. полюсом. Плоское движение тв.тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как полюс (А),и из вращательного движения вокруг этого полюса. Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а величина и направление угла поворота не зависят. Скорости точек тела при плоском движении:;, vBA= w×BA, т.е. скорость какой-либо точки В плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса А и скорости точки В при вращении плоской фигуры вокруг полюса А. Теорема: при плоском движении проекции скоростей двух точек тела на ось, проходящую через эти точки, равны между собой: vAcosa = vBcosb. Мгновенный центр скоростей – точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю – Р. Если тело движется непоступательно, т.е. w¹0, то мгн.цент.ск. всегда существует. При поступательном движении м.ц.с. находится в ¥. – скорость любой точки плоской фигуры имеет модуль, равный произведению угловой скорости фигуры на длину отрезка, соединяющего точку с м.ц.с., и направлена ^ этому отрезку в сторону вращения фигуры., скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до м.ц.с., угловая скорость тела равна отношению скорости какой-нибудь точки к ее расстоянию до м.ц.с. Определение положения м.ц.с.: 1) м.ц.с. – точка пересечения перпендикуляров, восстановленных к скоростям точек (напр. в точке В и точке К); 2) если скорости точек А и В параллельны между собой и перпендикулярны АВ, то для определения м.ц.с. должны быть известны модули и направления скоростей (см. vA и vB); 3) если они при этом равны между собой, то м.ц.с. находится в ¥, а угловая скорость w=vA/¥=0; 4) если известно, что скорости двух точек А и В равны, параллельны и не перпендикулярны АВ, то м.ц.с. в ¥, и угловая скорость w=vA/¥=0, если это имеет место только к некоторый момент времени, то имеем мгновенное поступательное движение; 5) если плоская фигура катится без скольжения по неподвижной поверхности, то м.ц.с. плоской фигуры будет в точке соприкасания. Теорема Шаля: плоскую фигуру можно переместить из одного положения в любое другое положение на плоскости одним поворотом этой фигуры вокруг некоторого неподвижного центра. Этот центр на неподвижной плоскости, совпадает с м.ц.с. и называется мгновенным центром вращений (ось вращений). При движении плоской фигуры м.ц.с. непрерывно изменяет свое положение. Геометрическое место м.ц.с., отмеченных на неподвижной плоскости, называется неподвижной центроидой. Геометрическое место м.ц.с., отмеченных на плоскости фигуры, назыв. подвижной центроидой (колесо катится по прямой: неподвижная центроида – прямая, подвижная – окружность). При движении плоской фигуры подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде (теорема Пуансо).

16) Сложным движением точки

Сложным движением точки называется такое ее движение, при котором она движется относительно системы отсчета, перемещающейся по отношению к некоторой другой системе отсчета, принятой за неподвижную. Например, можно считать, что пассажир, идущий по вагону движущегося поезда, совершает сложное движение по отношению к полотну дороги, состоящее из движения пассажира по отношению к вагону (подвижная система отсчета) и движения пассажира вместе с вагоном по отношению к полотну дороги (неподвижная система отсчета).

Движение точки по отношению к подвижной системе координат называется относительным движением точки. Скорость и ускорение этого движения называют относительной скоростью и относительным ускорением и обозначают и.

Движение точки, обусловленное движением подвижной системы координат, называется переносным движением точки.

Переносной скоростью и переносным ускорением точки называют скорость и ускорение той, жестко связанной с подвижной системой координат точки, с которой совпадает в данный момент времени движущаяся точка, и обозначают и.

Движение точки по отношению к неподвижной системе координат называется абсолютным или сложным. Скорость и ускорение точки в этом движении называют абсолютной скоростью и абсолютным ускорением и обозначают и.

В приведенном выше примере движение пассажира относительно вагона будет относительным, а скорость – относительной скоростью пассажира; движение вагона по отношению к полотну дороги будет для пассажира переносным движением, а скорость вагона, в котором находится пассажир, будет в этот момент его переносной скоростью; наконец, движение пассажира по отношению к полотну будет его абсолютным движением, а скорость – абсолютной скоростью.