Силы инерции материальной точки и системы

Материальная точка (тело) всегда оказывает сопротивление изменению состояния движения - изменению величины или направления скорости. Сила, с которой точка сопротивляется изменению движения, называется силой инерции материальной точки. Сила инерции направлена противоположно ускорению точки и равна массе, умноженной на ускорение. В криволинейном движении сила инерции состоит из двух составляющих: касательной, направленной противоположно скорости при ускоренном движении и по скорости при замедленном движении, и нормальной (центробежной), направленной противоположно центростремительному ускорению и равной массе, умноженной на центростремительное ускорение: Qц = m*an.

В круговом движении точки центробежная сила инерции направлена по радиусу от центра (фиг. 48) и равна

Qц=mRω2=0,00112GRn2 (G в кг, R в м, n в об/мин.)

В равномерном движении точки имеется только центробежная сила инерции. Сила инерции тела равна массе тела, умноженной на ускорение центра тяжести тела: Q= m*ac.

Сила инерции тела = Масса * Ускорение центра тяжести. Сила инерции вращающегося тела передается на подшипники, вызывая дополнительную нагрузку на них.

Пример. Найти давление вала на подшипники от силы инерции маховика весом Q= 100 кг, если маховик насажен на вал с эксцентрицитетом е = 2,5 мм (расстояние центра тяжести маховика от оси вращения вала). Угловая скорость вала n= 1200 об/мин. Центростремительное ускорение центра тяжести маховика равно ас = 0,011еn2. Центробежная сила инерции маховика будет

Qц=0,00112Gen2=0,00112*100*0,0025*12002=403,2 кг.

Как видно, центробежная сила маховика оказалась достаточно большой (в 4 раза больше веса маховика!) даже при таком незначительном эксцентрицитете. Это происходит потому, что центробежная сила пропорциональна квадрату угловой скорости. Если маховик насажен на вал в его середине, то давление на подшипники от центробежной силы инерции маховика на каждый из них будет равно 201,6 кг.

Центробежная сила инерции вращающегося тела с центром тяжести на оси вращения равна нулю. Однако и в этом случае могут возникать дополнительные давления на подшипники от сил инерции отдельных частей тела, если оно не симметрично относительно оси вращения.