2015-01-13
7004
Движение материальной точки в неинерциальной системе отсчёта. Силы инерции. Переносная и кориолисова силы инерции. Центробежная сила инерции.
Неинерциальные системы отсчёта (НИСО). НИСО называется система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной. СО связана с телом отсчёта, которое, по определению, принимается за абсолютно твёрдое.
Описание движения мат. точки в НИСО. Чтобы описать движение в некоторой СО, необходимо разъяснить содержание высказывания о том, что такие-то события произошли в таких-то точках в такие-то моменты времени. Для этого надо, чтобы в СО $ единое время, но в НИСО единого времени в указаном §7 учебника Матвеева смысле не существует. Понятие длительности процессов, начинающихся в одной точке, а заканчивающихся в другой, теряет смысл, посколку скорость хода часов в различных точках различна. Также трудно определить понятие длинны движущегося тела, если не ясно, что такое одновременность в в различных точках. Эти трудности можно частично обойти, если принять во внимание, что интервал собственного времении не зависит от ускорения. Поэтому анализа пространственно-временных соотношений в некоторой бесконечно малой области НИСО можно восползоваться пространтсвенно-временными соотношениями ИСО, которая движэется с той же скоростью, но без ускорения, как и соответствующая бесконечно малая область НИСО. Такая ИСО наз. сопровождающей. Раасмотрим движения с малыми скоростями, когда все эти трудности не возникают и можно использовать преобразования Галлилея, считая, что пространственно-временные соотношения с НИСО таковы же, как если бы она была ИСО.
|
|
|
Силы инерции: переносная и кориолисова. В НИСО $ ускорения, которые не связаны с силами такого же характера, какие известны в ИСО. В НИСО, так же как и в инерциальных, ускорения высываются силами, но наряду с «обычными» силами взаимодействия $ ещё и силы особой природы, называеммые силами инерции. 2-ой з-н Ньютона формулируется без изменения, но наряду с силами взаимодействия необходимо учесть силы инерции. Силы инерции берутся такими, чтобы обеспечить в НИСО те условия, которые фактически имеются. 2-ой з-н Ньютона в НИСО: ma’=F+Fин., где a’ – ускорение в НИСО, F – «обычные силы», Fин – силы инерции. Переносная сила инерции направлена противоположно переносному ускорению НИСО и равна Fин= – ma0. Рассмотрим силы инерции во вращающейся СК:
Fин=m(a’–a)=m(–a0–aK)=mw2R–2m[w v’]=Fцб+FК. Fцб= mw2R – центробежная сила инерции. FК=–2m[w v’] – сила инерции связанная с кориолисовым ускорением называется силой Кориолиса. Она перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы угловой и онтосительной скоростей. Если эти векторы колинеарны, то Кориолисово ускорение рауно 0.
|
|
|
m a = F внеш
Законы сложения:
r = R + r’;
v = V + [ w r’ ] + v’;
a = A + [ w [ w r’ ]] + [ b r’ ] + 2 [ w v’ ] + a’;
(абсолютное = переносное + кориолисово + относительное)
m a’= F внеш - m A - m w [ w r’ ]] - m [ b r’ ] - 2m [ w v’ ]
Переносная сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на взятое с обратным знаком её переносное ускорение. (- m A - m w [ w r’ ]] - m [ b r’ ])
Кориолисова сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на взятое с обратным знаком её кориолисово ускорение. (-2m [ w v’ ])
Центробежная сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на её центростремительное ускорение, взятое с обратным знаком. (-m w [ w r’ ]])
Вопрос2.
Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Биения. Частота биений.
Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты. x1=A1cos(wt+j1), x2=A2cos(wt+j2). Представим в комплексной форме: x=x1+x2=A1ei(wt+j1)+ A2ei(wt+j2)=eiwt(A1eij1+A2eij2), A1eij1+A2eij2=Aeij, A2=A12+A22+2 A1A2cos(j1–j2,), tg j=(A1sinj1+A2sinj2)/(A1cosj1+A2cosj2) Þ x=x1+x2=Aei(wt+j) Þ x=Acos(w t–j).
Сложения гармонических колебаний с близкими частотами. x1=A1cos(w1t+j1), x2=A2cos(w2t+j2). Каждое из колебаний представим в комплексной форме, а сложение будем производить векторно. Пусть A1>A2. Cуммой двух колебаний с близкими частотами является колебание с изменяющейся амплитудой (от А1–А2 до А1+А2) и с частотой |w1–w2|. Колебания амплитуды с частотой W=|w1–w2| называются с биениями, а частота W – частотой биения.
Биения – медленное изменение амплитуды суммарных колебаний для 2-x источников с близкими частотами.
x1 = X0 sin(ω1t+φ1); x2 = X0 sin(ω2t+φ2); x1 + x2 =2X0 cos((ω1-ω2)t/2+(φ1-φ2)/2) sin((ω1+ω2)t/2+(φ1+φ2)/2);
X02=2X0 cos((ω1-ω2)t/2+(φ1-φ2)/2).
Фигурой Лиссажу называется кривая, совпадающая с траекторией точки, движение которой можно представить как суперпозицию 2-х колебаний вдоль перпендикулярных друг другу направлений.
