Структурные средние

· К структурным средним относятся две основные характеристики вариационного ряда распределения – мода и медиана.

· Мода (М₀) – вариант изучаемого признака, имеющий наибольшую частоту.

· Медиана (М_е) - вариант изучаемого признака, находящийся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда всех его значений.

· Основное свойство медианы:

Определение моды по дискретному ряду распределения

Модальным вариантом или модой будет являться вариант, которому соответствует максимальная частота.

Определение медианы по дискретному ряду распределения

Медианным вариантом или медианой будет являться вариант, накопленная частота которого первой превышает половину сумм всех частот.

N_me =

Определение моды по интервальному ряду распределения

–нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

− величина интервала;

Определение медианы по интервальному ряду распределения

Где: x_o – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

i – величина интервала;

– частота медианного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

(пример по таблице на лекции)

Средняя, мода и медиана в оценке асимметрии распределения

Симметричное распределение

Мода, медиана и другие характеристики рядов расределения

Децили, Перцентили, x max, x min

Определение квартилей по интервальному ряду распределения

Где по накопленной частоте, первой превышающей 25% от общей суммы частот;

- нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (данный интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75% от общей суммы частот);

i – величина интервала;

- То же для верхнего квартиля;

Определение децилей по интервальному ряду распределения

Тема 6: Анализ вариации

6.1 Основные показатели вариации

Показатели вариации позволяют оценить:

Ø Колеблемость, разброс значений признака у – единиц стат. Совокупности;

Ø Устойчивость развития изучаемых процессов во времени;

Ø Взаимосвязи между изучаемыми признаками

Ø Различного рода риски