2015-05-30
730
В логике высказываний атомарным выражением законченной мысли является непосредственно высказывание, рассматриваемое как единое (нераздельное) целое. Ни структура высказывания, ни его содержание не затрагиваются. В то же время и в науке, и на практике используются выражения, существенным образом зависящие как от структуры, так и от содержания используемых в них высказываний.
В связи с этим возникает необходимость в расширении логики высказываний, в построении такой логической системы, средствами которой можно было бы исследовать структуру высказываний. Такой логической системой является логика предикатов (лат. praedicatum - заявленное, упомянутое, сказанное).
Логика предикатов расчленяет высказывание на объект (подлежащее) и предикат (сказуемое). Объект - это то, о чем что-то утверждается в высказывании; предикат - это то, что утверждается об объекте.
Например, в высказывании «7 - простое число», «7» - объект, «простое число» - предикат. Это высказывание утверждает, что «7» обладает свойством «быть простым числом». Если в рассмотренном примере заменить конкретное число 7 переменной X из множества натуральных чисел, то получим выражение «X - простое число». При одних значениях X (например, 13 или 17) это выражение истинно, при других (например, 10 или 18) - ложно. Из примера видно, что выражение «X - простое число» определяет логическую функцию одной переменной X, определенную на множестве натуральных чисел и принимающую значения из множества {истина, ложь}. Данная функция в виде предиката может быть записана как простое_число(X).
Аналогичным образом можно определить логическую функцию нескольких переменных предикат(X, Y, Z,...), которая при одних сочетаниях переменных будет истинна, а при других - ложна. Такую функцию называют n-местным предикатом. Множество всех сочетаний переменных, при которых предикат принимает значение «истина», называется множеством истинности предиката.
Таким образом, обладая всеми достоинствами логики высказываний, логика предикатов позволяет получить доступ к отдельным частям атомарных выражений, что, в свою очередь, расширяет возможности логического вывода.
