Арифметические операции в различных системах счисления

Арифметические операции в различных системах счисления

Производятся по тем же правилам, что и в десятичной с.ч.

если результат поразрядного сложения в каждом разряде меньше основания системы счисления, т.е.

аi + bi, < р,

то в соответствующий разряд суммы записывается цифра, которая отображает количество, равное ci = ai + bi

В том случае, если результат поразрядного сложения больше ос­нования системы счисления или равен ему, т.е.

аi + bi, ³ р, то в соответствующий разряд суммы записывается цифра, которая отображает количество, равное:

Ci = ai + bi - p

и в старший разряд c1+i переносится единица, которая должна учи­тываться при суммировании в этомразряде. При вычитании поступают по аналогичным правилам.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления

Ответ: 15+6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆

Шестнадцатеричная: F₁₆+6₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16+4+1=21,
25₈ = 2*8¹ + 5*8⁰ = 16 + 5 = 21,
15₁₆ = 1*16₁ + 5*16₀ = 16+5 = 21.

Пример: Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25
311,2₈ = 3*8² + 1•8¹ + 1*8⁰ + 2*8^-1 = 201,25
C9,4₁₆ = 12*16¹ + 9*16⁰ + 4*16^-1 = 201,25