Метод укрупнения интервалов

Простейший метод сглаживания уровней ряда – укрупнение интервалов, в рамках которого уровни исходного ряда объединяются в более крупные интервалы (приводятся на более отстоящие друг от друга моменты времени).

Для каждого нового интервала рассчитывается среднее значение уровней интервала, которое является уровнем нового сглаженного (выравненного) ряда динамики.

Ширина интервала, на основании которого рассчитывается новый уровень, обозначается как i.

𝑦′ ,

,

,

...

𝑦2′ 𝑦 𝑛′′ ,

= целая часть ( – количество уровней в новом ряду динамики,

– номер последнего уровня нового ряда

В ряду, сглаженном методом укрупнения интервалов, количество уровней по сравнению с исходным рядом дина­мики меньше в i целых раз (i – выбранная ширина интервала). Например, если i=10, а в исходном ряду 120 уровней (n_y=119), то в сглаженном ряду мы получим 120/10= 12 новых уровней. Если в исходном ряду 127 уровней (n_y=126), то в сглаженном ряду получим тоже 12 новых уровней (127/10 = 12,7), оставшиеся 7 уровней в расчётах участвовать не будут.

Точки нового ряда динамики на графике должны находиться в середине ин­тервалов, на основе которых были рассчитаны.

В сглаженном ряду закономерность изменения уровней будет более наглядной.

Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким промежуткам времени.

Например, если имеются данные о ежемесячном производстве мороженого на предприятии за год, то, естественно, в таком ряду возможны значительные ко­лебания уровней, так как чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияние случайных факторов.

Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, тонн

Год

Месяц t

янв

февр

март

апр

май

июнь

июль

авг

сент

окт

ноя

дек

Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы вре­мени, например до квартальных, и для этих укрупненных интервалов рассчитать общий или среднесуточный объем производства (по кварталам).

Изучаемый ряд является интервальным с равными интервалами. Рассчитаем сред­нее за каждый квартал.

В результате расчетов получаем новый ряд динамики, не имеющих таких колебаний, как первоначальный.

Динамика производства мороженого предприятием по месяцам,
среднеквартальные показатели, тн

Год	Кварталы
	31,67	57,67	62,33	18,67

Точки нового ряда динамики на графике должны находиться в середине ин­тервалов, на основе которых были рассчитаны.

Для данного примера:

t_{1 квартал} = t_{февраль}, t_{2 квартал} = t_май, t_{3 квартал} = t_август, t_{4квартал} = t_ноябрь.