В-сплайны

В-сплайном нулевой степени, построенным на числовой прямой по сетке, называется функция вида

В-сплайном k>=1, построенным на числовой прямой по сетке, определяется посредством рекуррентной формулы

В -сплайн произвольной степени к может быть отличен от нуля только на некотором отрезке (определяемом к+2 узлами)

Свойства В-сплайна

Каждая базисная функция положительна или равна нулю для всех значений параметра, т.е. >=0.

Кроме к=1 все базисные функции имеют ровно один максимум.

Максимальный порядок кривой равен количеству вершин определяющего многоугольника.

Кривая обладает свойством уменьшения вариации. Кривая пересекает любую прямую не чаще, чем ее определяющий многоугольник.

Общая форма повторяет форму определяющего многоугольника.

Чтобы применить к кривой любое аффинное преобразование, необходимо применить его к вершинам определяющего многоугольника.

Кривая лежит внутри выпуклой оболочки определяющего многоугольника.

Если все точки многоугольника коллинеарны, то соответствующий В- сплайн — прямая линия для всех к.