Индекс Лернера

Индекс Лернера как показатель степени конкурентности рынка позволяет избежать трудностей, связанных с подсчетом рентабельности. Мы знаем, что цена и предельные затраты связаны друг с другом посредством эластичности спроса по цене. Тогда индекс Лернера имеет следующий вид:

где E_d - эластичность спроса по цене на продукцию данной фирмы.

На конкурентном рынке эластичность спроса по цене для отдельной фирмы бесконечна, а потому цена равна предельным затратам. Следовательно, степень отклонения цены от предельных затрат может служить показателем неконкурентности рынка и степени монопольной власти фирмы.

Так как вычислить предельные затраты фирмы непосредственно невозможно, то их принимают приблизительно равными средним затратам и используют следующую формулу:

где С - средние условно переменные затраты; r - нормальная прибыль (% от используемого капитала); d - норма амортизации; K - величина капитальных активов; Q - объем выпуска.

Значение индекса Лернера можно прямо связать с индексом Херфиндаля-Хиршмана для олигополистического рынка, предположив, что он описывается моделью Курно. Модель Курно основана на предположении, что устанавливающая объем продаж фирма считает объем продаж других фирм неизменным. Тогда предельную выручку можно выразить следующим образом:

где q_i - объем производства (продаж) i -той фирмы; Q - рыночный объем продаж.

Преобразовав второе слагаемое, это выражение можно записать так:

Поскольку q_i/Q представляет собой долю i-той фирмы на рынке, справедливо равенство

где Y_i - рыночная доля фирмы; E_d - показатель эластичности рыночного спроса.

Учитывая, что равновесие i -той фирмы достигается при MR_i = MS_i, и подставив соответствующее значение в формулу индекса Лернера, получим

Средний для отрасли индекс Лернера (когда весами служат доли фирм на рынке) будет вычисляться по формуле

где НHI - индекс концентрации Херфиндаля-Хиршмана.

Таким образом, мы видим, что на рынке олигополии существует экзогенная взаимосвязь между показателями концентрации и монопольной властью.

Р. Кларк, С. Дэвис и М. Уотерсон¹³ предложили следующую интерпретацию зависимости индекса Лернера от уровня концентрации с учетом согласованности ценовой политики фирм:

для фирмы -

для отрасли -

где b - показатель согласованности ценовой политики фирм (degree of collusion - степень сговора), принимающий значения от 0 (что соответствует взаимодействию фирм по Курно) до 1 (что соответствует заключению картельного соглашения). Чем выше показатель согласованности ценовой политики, тем меньше зависимость индекса Лернера для фирмы от ее доли на рынке, а для отрасли в целом - от концентрации продавцов. Сам показатель сговора оценивался исследователями на основании построения линейной регрессии, показывающей зависимость индекса Лернера для фирмы от ее доли на рынке: L_i = c + d ^. Y_i. Показатель b в этом случае был равен b = c / (c+d). Такой прием основывается на том, что при некооперативном поведении продавцов в модели Курно значение индекса Лернера линейно зависит от доли фирмы на рынке (показатель c равен нулю). Напротив, в рамках картельного соглашения индекс Лернера не зависит от доли фирмы на рынке (напомним, что по условию максимизации прибыли картеля предельная выручка на рынке должна быть равна предельным затратам каждой фирмы, входящей в картель; следовательно, предельные затраты членов картеля предполагаются равными между собой). По оценкам этих исследователей, в 104 рассмотренных ими отраслях показатель согласованности ценового поведения изменялся от 0.039 до 0.536, причем полученные результаты хорошо согласовывались с другими данными о наличии или отсутствии согласованности в ценообразовании и определении выпуска продавцами.

Взаимосвязь между индексом Херфиндаля-Хиршмана и индексом Лернера является главным достоинством первого с точки зрения экономической теории. Это его свойство широко используется в эмпирических исследованиях.