Метод эквивалентных преобразований

При расчетах сложных электрических цепей во многих случа­ях целесообразно производить их упрощение путем свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллель­ным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквива­лентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных пре­образований (метода трансфигураций) электрических цепей.

а) Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений (рис. 1.2.1) заменяется при этом цепью с одним эквива­лентным сопротивлением R_экв (рис. 1.2.2), равным сумме всех сопротивлений цепи: , где — сопротивления отдельных участков цепи.

При этом ток I в электрической цепи сохраняет неизменным свое значение, все сопротивления обтекаются одним и тем же током. Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при по­следовательном соединении их распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков: .

б) При параллельном соединении сопротивлений все сопро­тивления находятся под одним и тем же напряжением U (рис. 1.2.3). Электрическую цепь, состоящую из параллельно соединенных сопротивлений, целесообразно заменить цепью с эквивалентным сопротивлением R_экв (рис. 1.2.2), которое опреде­ляется из выражения , где

сумма величин, обратных сопротивлениям участков параллель­ных ветвей электрической цепи (сумма проводимостей ветвей цепи); R_K — сопротивление параллельного участка цепи; G_{экв .} — эквивалентная проводимость параллельного участка цепи, G_{экв .}=1/ R_экв; п — число параллельных ветвей цепи. Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из одинаковых парал­лельно соединенных сопротивлений, R_экв=R/n.

в) Во многих случаях оказывается целесообразным также преобра­зование сопротивлений, соединенных треугольником, эквивалентной звездой.