Нормальное распределение

Частоты в рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такого рода закономерные изменения частот в вариационных рядах называются законами распределения. Одна из важных задач анализа вариационных рядов в статистике состоит в том, чтобы выявить закономерность распределения и определить ее характер.

Ранее рассматривались графическое изображение рядов распределения в виде полигона распределении, гистограммы. Но это были не теоретическое, а фактическое распределение.

Теоретическая кивая распределения, выражая функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменением частот, характеризует определенный тип распределения. Большое познавательное значение поэтому имеет сопоставление фактических кривых распределения с теоретическими.

В статистике наиболее часто для этого пользуются типом распределения, которое называется нормальным распределением и описывается следующим уравнением:

где - ордината кривой нормального распределения;

- const;

t - нормированное отклонение, равное

Кривая нормального распределения

При , тогда

В статистике большое значение имеет проверка, насколько фактическое распределение признака соответствует нормальному.

Как эта проверка осуществляется, рассмотрим на примере.

Из графика видно, что фактические частоты распределения очень близки к теоретическим.

Насколько фактическое распределение согласуется с нормальным, можно судить по показателям, называемым критериями согласия. Известны критерии согласия Пирсона , Романовского, Колмогорова , Ястремского.

Критерий Колмогорова рассматривает близость фактического и теоретического распределения путем сравнения кумулятивных частот в вариационном ряду:

.

Это значит, что с вероятностью 0,9228 можно утверждать, что отклонение фактических частот от теоретических является случайным.

Нормальное распределение характеризуется симметричностью по отношению к точке, соответствующей значению . Вершина находится точно в середине кривой.

Сравнение фактического распределения с нормальным прежде всего констатирует отсутствие или наличие в нем ассиметричного распределения.

Ассиметричные распределения встречаются чаще, чем симметричные. Если вершина сдвинута влево:

то имеет место правосторонняя ассиметрия.

Если вершина сдвинута вправо:

то имеет место левосторонняя ассиметрия.

Измерение ассиметрии производится с помощью коэффициента ассиметрии:

где - мода.

Если , то правосторонняя ассиметрия.

Если , то левосторонняя ассиметрия.