Дисперсия – это показатель вариации, выражающий средний квадрат отклонений вариантов от средней величины. В зависимости от образующих вариацию факторов различают общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсию.
1.Общая дисперсия - образуется под вилянием совокупного действия всех факторов на изучаемое явление. Общая дисперсия определяется по формулам:
а) невзвешенной - ;
б) взвешенной - .
2.Межгрупповая дисперсия - характеризует влияние на колеблемость изучаемого признака лишь группировочного признака.Она представляет собой средний квадрат отклонения групповых средних от общей средней :
.
- групповые средние;
- число единиц в группах;
- общая средняя.
3.Внутригрупповая дисперсия - характеризует в группах статистической совокупности влияние на колеблемость изучаемого признака прочих факторов, кроме группировочного. Это вариация, которая осталась в группах после расчленения статистической совокупности на однородные группы.
Частные или внутригрупповые дисперсии – это дисперсии, вычисленные для каждой группы совокупности. Служат они для характеристики рассеяния признака в каждой группе:
|
|
а) невзвешенные - ;
б) взвешенные –
,
где - суммирование по каждой группе.
Обобщающей характеристикой внутри-групповой дисперсии является средняя внутригрупповая дисперсия :
.
Между общей, межгрупповой и средней внутригрупповой дисперсией имеется зависимость, которая выражается формулой:
4.Эмпирический коэффициент детерминации :
.
5. Корреляционное отношение
.
Показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаком.
6. Дисперсия альтернативного признака
Среди варьирующих признаков, которые изучает статистика, имеются признаки, вариация которых проявляется в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, а у других нет.
Признаки, которыми обладают одни единицы и не обладают другие, называются альтернативными.
Колеблемость альтернативного признака измеряется дисперсией
где p – доля вариантов, обладающих данным признаком;
g - доля вариантов, не обладающих данным признаком.
При этом
Тогда
где - доля изучаемого признака во всей совокупности, определяемая по формуле:
где - групповые доли;
- число единиц в группах.
Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака вычисляется по формуле: