Методические указания к задаче № 1

1. Выбор варианта осуществляется по номеру студента в журнале группы. Для номеров 10,11,12,13 и т.д. номер варианта определяется по второй цифре. В случае отсутствия списка номер варианта берется по последней цифре зачетной книжки.

2. Расчет АЧХ и ФЧХ осуществить для следующих значений аргумента ωτ: 0, 1/3; 1/2; 1; 2; 3; 4; 5 и построить их на одном графике. По оси абцисс иметь два масштаба: а) для аргумента ωτ; б) для частоты f = ω/2π.

Основные положения и соотношения

Комплексным коэффициентом передачи называют отношение комплексного напряжения на выходе к комплексному напряжению на входе четырехполюсника , т.е.

Модуль функции

показывает зависимость от частоты отношения амплитуд выходного и входного гармонического колебаний и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Аргумент комплексного коэффициента передачи

φ(ω) = φ₂ – φ₁

называют фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Эта характеристика показывает как зависит от частоты разность фаз выходного и входного напряжений четырехполюсника.

Если известно входное комплексное сопротивление четырехполюсника Z₁ и выходное комплексное сопротивление четырехполюсника Z₂, то можно записать, что

Постоянная времени для RС цепи определяется как τ = R∙C. Постоянная времени для RL цепи определяется как τ = L/R.

Для схемы RC цепи вида

Рис. 2.22

формула для комплексного коэффициента передачи определяется как

Для схемы RC цепи вида

Рис. 2.23

получается, что комплексный коэффициент передачи

Для схемы RL цепи вида

Рис. 2.24

комплексный коэффициент передачи получается таким же, как и у цепи (рис. 2.23).

Для схемы RL цепи вида

Рис. 2.25

комплексный коэффициент передачи получается аналогичным как и у RC цепи вида (рис. 2.22).

Пример №1

Для цепи, изображенной на рисунке,

Рис. 2.26

определить постоянную времени τ, а также комплексный коэффициент передачи. Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ цепи, если R = 10 Ом, С = 4 мкФ. Расчет АЧХ и ФЧХ сделать для следующих значений аргумента ωτ: 2; 1/3; 1/2; 1; 2; 3; 4; 5 и построить их на одном графике. По оси абцисс иметь два масштаба: а) для аргумента ωτ; б) для частоты ω.

Решение

Для определения постоянной времени τ преобразуем цепь, используя эквивалентную замену источника напряжения на источник тока, т.е.

Рис. 2.27

и далее осуществим обратное преобразование

Рис. 2.28

В результате определяем постоянную времени цепи τ как

τ = R`∙C = ∙ C = ∙ 4 ∙10^-6 = 2∙10^-5 c.

Находим комплексный коэффициент передачи

= = = .

Находим выражение для АХЧ, предварительно преобразовав , т.е.

= =

Далее определяем модуль

Для ФЧХ получим выражение

φ(ω) = arctg = - arctg ωτ.

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ заполним таблицу значениями, вычисленными по формулам для │ │ и φ(ω), задаваясь значениями ωτ: 0; 0,33; 0,5; 1; 2; 3; 4; 5, а также вычисляя значения частоты ω при известной величине τ =10^-5.

Таблица 2.4

ωτ		0,33	0,5
ω
		0,949	0,849	0,707	0,447	0,316	0,242	0,196
φ		18,26	26,56		63,43	71,56	75,96	78,69

По значениям таблицы строим график

Рис. 2.29

Задача № 2

Используя условия задачи № 1 контрольной № 3, вычислить и построить переходную h(t) и импульсную q(t) характеристики электрической цепи в соответствии с заданным рисунком. Вычисления провести классическим и операторным методом.