Расчет перцентилей для интервального ряда

1. Определяем номер перцентиля по формуле: ,

2. Определяем перцентильныйинтервал по накопленной частоте. Это первый интервал, для которого накопленная частота будет больше или равна номеру перцентиля.

3. Определяем значение перцентиля по формуле

– значение j-го перцентиля,

- нижняя граница перцентильного интервала;

- ширина перцентильного интервала;

– сумма всех частот,

-накопленная частота интервала, предшествующего перцентильному;

- частота перцентильного интервала.

Пример. Найти 10-ой перцентиль P₁₀

Заработная плата рабочего, тыс.руб;	бригада 1
, число рабочих	, накопленная частота




Итого:

1) Определяем номер 10-го перцентиля

;

2) Номер перцентиля - нецелое число. Для определения перцентиля нужны значения двух элементов – х₇ и х₈. Значение перцентиля находится между ними.
Определяем их значение с помощью самой первой накопленной частоты большей или равной порядковым номерам элементов (7 и 8). Х₇= 15, х₈= 15.
Теперь определяем значение 67-го перцентиля:
= x₇+ (х₈ – х₇)×0,6= 15 + (15 – 15)×0,6 = 15тыс.руб.

Это значит, что заработная плата 10% рабочих бригады менее 15тыс.руб.

Пример. Найти 95-ый перцентильP₉₅для интервального ряда.

Возрастные группы	Число студентовf	Накопленная частота S
До 20 лет
20 — 25
25 — 30
30 — 35
35 — 40
40 — 45
45 лет и более
Итого

Решение:

1. Определяем номер 95-го перцентиляпо формуле 7×

2. 95-ый перцентильнаходится в возрастной группе 40-45 лет, так как это первый интервал, для которого накопленная частота больше (или равна) номера дециля (3265<3289,85; 3386>3289,85).

3. Определяем седьмой дециль по формуле