Кроме дискретного вариационного ряда часто встречается такой способ группировки данных, как интервальный вариационный ряд.
Интервальный ряд строится если:
а) признак имеет непрерывный характер изменения;
б) дискретных значений получилось очень много (больше 10)
в) частоты дискретных значений очень малы (не превышают 1-3 при относительно большем количестве единиц наблюдения);
г) много дискретных значений признака с одинаковыми частотами.
Интервальный вариационный ряд – это способ группировки данных в виде таблицы, которая имеет две графы (значения признака в виде интервала значений и частота каждого интервала).
В отличие от дискретного ряда значения признака интервального ряда представлены не отдельными значениями, а интервалом значений («от - до»).
Число, которое показывает, сколько единиц наблюдения попало в каждый выделенный интервал, называется частота значения признака и обозначают f i. Сумма всех частот ряда равна количеству элементов (единиц наблюдения) в изучаемой совокупности.
Если единица обладает значением признака, равным величине верхней границы интервала, то ее следует относить к следующему интервалу.
Например, ребёнок с ростом 100 см попадёт во 2-ой интервал, а не в первый; а ребёнок с ростом 130 см попадёт в последний интервал, а не в третий.
На основании этих данных можно построить интервальный вариационный ряд.
xi (рост ребенка) | fi (кол-во детей с таким ростом) |
90-100 | |
100-110 | |
110-130 | |
больше 130 | |
Всего |
У каждого интервала есть нижняя граница (хн), верхняя граница (хв) и ширина интервала (i).
Граница интервала – это значение признака, которое лежит на границе двух интервалов.
рост детей (см) | рост детей (см) | количество детей | |
хн | хв | ||
90-100 | |||
100-110 | |||
110-130 | |||
больше 130 | - | ||
Всего |
Если у интервала есть верхняя и нижняя граница, то он называется закрытый интервал. Если у интервала есть только нижняя или только верхняя граница, то это – открытый интервал. Открытым может быть только самый первый или самый последний интервал. В приведённом примере последний интервал – открытый.
Ширина интервала (i) – разница между верхней и нижней границей.
i = хн - хв
Ширина открытого интервала принимается такой же, как ширина соседнего закрытого интервала.
рост детей (см) | количество детей | Ширина интервала (i) | |
хн | хв | ||
100-90=10 | |||
110-100=10 | |||
130-110=20 | |||
для расчётов 130+20=150 | 20 (потому что ширина соседнего закрытого интервала – 20) | ||
всего |
Все интервальные ряды делятся на интервальные ряды с равными интервалами и интервальные ряды с неравными интервалами. В интервальных рядах с равными интервалами ширина всех интервалов одинаковая. В интервальных рядах с неравными интервалами ширина интервалов разная.
В рассматриваемом примере - интервальный ряд с неравными интервалами.
Алгоритм построения интервального вариационного
ряда с равными интервалами