Бюджетная линия (бюджетное ограничение). Максимизация полезности

Рассмотрим, как меняется потребление человеком продуктов питания и одежды под влиянием изменения цен на продовольствие. Рисунок 35 показывает потребительский выбор, на котором человек останавливается, когда распределяет фиксированный доход между двумя товарами при изменении цен на продукты питания.

Первоначально цена продуктов питания составляла 1 руб, цена одежды — 2 руб, а доход равнялся 20 руб. Максимизирующий полезность потребительский выбор находится в точке В. Здесь потребитель приобретает 12 единиц продуктов питания и 4 единицы одежды, что позволяет достичь уровня полезности, определяемого кривой безразличия со значением полезности, равным U2. Посмотрим теперь на эффект от изменения цены, который показывает взаимосвязь между ценой на продукты питания и требуемым их количеством. На оси абсцисс отложено количество потребляемого товара, но по оси ординат теперь отложены цены на продукты питания. Точка E соответствует точке В на рис. выше. В точке E цена продуктов питания составляет 1 руб, и потребитель покупает 12 единиц продуктов питания.

Предположим, что цена продуктов питания возросла до 2 руб. Бюджетная линия вращается по часовой стрелке, становясь в 2 раза круче. Относительно более высокая цена продовольствия увеличила величину угла наклона бюджетной линии. Потребитель теперь достигает максимальной полезности в точке А, которая расположена на кривой безразличия U1 (так как цена продуктов питания поднялась, покупательная способность потребителя и достигаемая полезность снизились). Так, в точке А потребитель выбирает 4 единицы продуктов питания и 6 единиц одежды. Модифицированный выбор потребления соответствует точке D, которая показывает, что при цене 2 руб. потребуется 4 единицы продуктов питания. Наконец, что произойдет, если цена на продовольствие снизится до 0,50 руб.? В этом случае бюджетная линия вращается против часовой стрелки, так что потребитель может достичь более высокого уровня полезности, соответствующего кривой безразличия U3 и выберет точку C с 20 единицами продуктов питания и 5 единицами одежды. Точка F на рис. 35 соответствует цене в 0,50 руб. и 20 единицам продуктов питания. Линия, которая соединяет точки А, В, С, называется кривая цена-потребление. Кривая «цена-потребление» есть линия, показывающая как меняется оптимальное потребление двух благ в результате изменения цены одного из благ (при предположении о неизменности дохода и цены другого блага).

Рис. 35. Кривая «цена-потребление» и эффект от изменения цены

Посмотрим теперь, что случается при изменении дохода. Последствия от изменения дохода могут быть проанализированы таким же образом, как и при изменении цены. Рис. 36 показывает потребительский выбор, на котором останавливается потребитель при распределении фиксированного дохода на пищу и одежду, когда цена на продукты питания составляет 1 руб., а на одежду — 2 руб. Пусть первоначально доход потребителя равняется 10,00 руб. Тогда максимизирующий полезность потребительский выбор находится в точке А, в которой потребитель покупает 4 единицы продуктов питания и 3 единицы одежды.

Данный выбор в 4 единицы продуктов питания показан также на следующем рисунке в точке D на кривой спроса D1. Кривая D1 представляет собой кривую, которую мы выводим, если доход остается на уровне 10 руб., но цена продовольствия меняется. Так как мы оставляем цену на продукты питания постоянной, то видим лишь одну единственную точку D на данной кривой спроса.

Что произойдет, если доход потребителя возрастет до 20 руб.? Тогда бюджетная линия сместится вправо параллельно первоначальной бюджетной линии, позволяя достичь уровня полезности, соответствующего кривой безразличия U2. Оптимальный выбор потребителя теперь находится в точке В, где он покупает 10 единиц продуктов питания и 5 единиц одежды.

Этому потреблению продовольствия соответствует точка E на кривой спроса D2 (D2 –кривая спроса, которую мы выводим, если доход фиксируется на уровне 20 руб., но цена продуктов питания варьируется).

Наконец, отметим, что если доход возрастает до 30 руб., выбор потребителя обращается в точку С с набором потребительских товаров, состоящим из 15 единиц продовольствия и 7 единиц одежды, представленным точкой F на рис. 36.

Рис. 36. Кривая «доход-потребление» и эффект от изменения дохода

Данное упражнение могло бы быть продолжено, чтобы охватить все возможные изменения в доходе. Кривая доход-потребление есть линия, показывающая как меняется оптимальное потребление двух благ по мере изменения дохода (при предположении о неизменности цен этих благ). Если увеличивается доход, но при этом цены благ не меняются, то можно говорить об увеличении реального дохода. Реальный доход есть доход, измеренный через покупательную способность, т.е. через количество благ, которые потребитель в состоянии приобрести. Однако реальный доход возрастает не только в том случае, если потребитель начинает больше зарабатывать. Он возрастает и тогда, когда снижаются цены. В результате на то же количество денег, можно купить больше, чем прежде. Если относительные цены двух благ остаются неизменными, то снижение цен влияет на бюджетную линию точно также, как и увеличение дохода, - она сдвигается вправо параллельно самой себе. Понятно, что такой же сдвиг произойдет в обратном направлении, если цены двух благ снижаются, но их соотношение не меняется.

На кривой «доход – потребление» расположены все максимизирующие полезность сочетания продуктов питания и одежды, связанные с тем или иным уровнем дохода. Кривая «доход – потребление» движется в направлении снизу слева - наверх вправо, потому что потребление как продовольствия, так и одежды увеличивается вместе с ростом дохода. До этого мы видели, что изменение в цене товара соответствовало движению вдоль кривой спроса. Здесь все иначе. Так как каждая кривая спроса соответствует своему уровню дохода, любое изменение в доходе должно вести к сдвигу самой кривой спроса. Так, точка А на кривой «доход – потребление» соответствует точке D на кривой спроса D1, а точка В соответствует E на кривой спроса D2. Кривая «доход – потребление» с наклоном вверх подразумевает, что увеличение дохода вызывает смещение кривой спроса вправо, в данном случае. Когда кривая «доход – потребление» имеет положительный угловой коэффициент, требуемое количество возрастает с ростом дохода, а эластичность спроса от дохода является величиной положительной. Чем больше сдвиги вправо кривой спроса, тем больше эластичность спроса от дохода. В данном случае товары считаются нормальными: потребители хотят купить большее количество этих товаров по мере роста доходов. В ряде случаев спрос падает по мере роста дохода и эластичность спроса является отрицательной величиной. Такие товары мы считаем низкокачественньлми. Термин «низкокачественный не является отрицательной характеристикой, он просто означает, что потребление снижается, когда растет доход. На рис. 37 показана кривая «доход – потребление» для низкокачественного товара. При относительно низких уровнях дохода и гамбургер, и бифштекс являются нормальными товарами. Однако когда растет доход, кривая «доход – потребление» отклоняется назад (от В к С). Это происходит потому, что гамбургер стал товаром низкого качества - его потребление снизилось, когда возрос доход.

Рис. 37. Кривая «доход – потребление» для низкокачественного товара

Существуют два подхода для выделения эффекта дохода и эффекта замены: в соответствии с теорией Дж. Хикса и Е. Е. Слуцкого.

Е.Слуцкий (1880-1948 гг.) – русский экономист и математик. Первооткрыватель этих эффектов (1915 г.).

Дж. Хикс (1906-1989 гг.) – английский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике (1972 г.).

Вместе с другим известным английским экономистом – Р.Алленом, завершил развитие теории порядковой полезности и представил эффект дохода и эффект замены в несколько иной интерпретации по сравнению с Е.Слуцким. Существование этих подходов объясняется спецификой интерпретации реального дохода этими двумя экономистами.

По мнению Хикса, разные уровни денежного дохода позволяют достичь одной и той же кривой безразличия (одинаковой кривой безразличия) и представляют собой одинаковый уровень реального дохода.

По мнению Слуцкого, одинаковый уровень реального дохода обеспечивает только тот уровень денежного дохода, который достаточен для потребления одного и того же набора товаров.

Рассмотрим сначала подход Хикса, как более общий и соответствующий классической порядковой (ординалистской) теории полезности. Продемонстрируем эффекты замены и дохода для нормального блага, низшего блага и так называемых “товаров Гиффена”, о которых мы говорили в предыдущих темах.

Нормальное благо.Представим, что цена блага Х, которое в данном случае мы трактуем как нормальное благо, возросла. На рис. 38 это представлено соответствующим сдвигом бюджетной линии влево, из положения 1 B в положение 2 B и перемещением оптимума потребителя из точки а в точку b. Последнее сопровождается изменением спроса потребителя на благо Х с a X до b X. Это изменение складывается из действия как эффекта замены, так и эффекта дохода.

Для разделения этих эффектов проведем вспомогательную бюджетную линию B2, которая, во-первых, параллельна новой бюджетной линии B2, а, во-вторых, имеет точку касания с исходной бюджетной линией U1 в точке с. Первое можно интерпретировать экономически как то, что эта вспомогательная линия отражает новое соотношение цен благ Х и Y. Второе предполагает, что потребитель в точке с имеет тот же уровень полезности, что и в исходной точке оптимума а. Иначе говоря, его реальный доход в точке с тот же, что и в точке а. Из всех этих рассуждений можно сделать следующий вывод: переход из точки а в точку с, который сопровождается снижением спроса на благо X с Xа до Xс, есть реакция потребителя исключительно на изменение относительных цен благ X и Y при неизменном реальном доходе. В результате такого изменения относительных цен потребитель отказывается от части блага X в пользу блага Y. Поэтому такая реакция потребителя и была названа эффектом замены.

Рис. 38. Эффект замены и эффект дохода (Х – нормальное благо)

Однако, как мы видим, потребитель не остается в точке с. Сделать это ему не позволяет снижение реального дохода, которое имеет место в силу повышения цены блага X. Он вынужден перейти на более низкую кривую безразличия 2 U, поскольку новая бюджетная линия не достает до U1. Относительно нового оптимума на U2 в точке b его спрос на благо X составляет Xb, следовательно, дальнейшее снижение

спроса с Xc до Xb вызвано только снижением реального дохода. Отсюда такая реакция потребителя и была названа эффектом дохода.

Заметим, что здесь эффект замены и эффект дохода действуют на спрос на благо X в одном направлении - противоположном изменению цены на него. В таком случае говорят об отрицательных эффектах замены и дохода. Они взаимно усиливают друга друга. Чем больше в количественном измерении будут эффект замены и эффект дохода, тем выше будет ценовая эластичность спроса на благо X.

Низшее благо. Представим теперь, что X - низшее благо. При повышении его цены эффект замены будет также действовать на спрос в противоположном направлении, т.е. будет отрицательным. На рис. 39 под влиянием его действия спрос сокращается с Xg до Xf.

Рис. 39. Эффект замены и эффект дохода (X – низшее благо)

Однако, итоговое сокращение спроса несколько меньше – спрос сокращается до X h X – величины, которая больше X f. В чем здесь дело?

Ответ на этот вопрос заключается в том, что теперь эффект дохода – положительный, действует “против” эффекта замены и в том же направлении, что и изменение цены блага X. Снижение реального дохода потребителя в результате увеличения цены блага X ведет к увеличению спроса на низшее блага, включая и спрос на само благо X. В результате новый оптимум потребителя в точке h расположен правее точки f.

Эффект дохода, таким образом, увеличивает спрос сX f до X h.

Кривая спроса здесь сохраняет отрицательный наклон (закон спроса не отменяется), так как по абсолютной величине эффект замены больше эффекта дохода. Однако спрос является неэластичным из-за положительного эффекта дохода.

Товар Гиффена. Совершенно особый случай будет иметь место, если предположить, что благо X – товар Гиффен. В этом случае положительный эффект дохода больше абсолютной величины отрицательного эффекта замены.

Рис 40. Эффект замены и эффект дохода (X – товар Гиффена)

Это означает, что с повышением цены блага X спрос на него растет (с r X до X t). Таким образом, закон спроса не действует! Если бы нарисовали кривую спроса для этого случая, то она имела бы для товара Гиффена положительный наклон, т.е. выглядела бы также, как и кривая предложения. Спрос рос бы по мере повышения цены. В реальности такие ситуации, если и встречаются, то крайне редко (например, спрос на хлеб в Ленинграде зимой 1941-1942 гг.). Поэтому можно считать, что закон спроса остается в силе.

Подход Слуцкого отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Как мы уже отмечали, по мнению Слуцкого, неизменный уровень реального дохода соответствует лишь тому уровню денежного дохода, который обеспечивает неизменный набор товаров. Рассмотрим эффект дохода и эффект замены по Слуцкому при повышающихся ценах (рис. 41).

Рис 41. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому

Как и подход Хикса, повышение цены на товар Х приводит к смещению бюджетного ограничения из положения A / A // в положение A / C //. Однако на этом сходство заканчивается. Далее в подходе Хикса для восстановления первоначального дохода необходимо было провести новую бюджетную линию B / B //, параллельную бюджетной линии A / C //, до пересечения с прежней кривой безразличия 0 U. Сейчас же бюджетная линия B / B // проводится через прежнюю точку А, к ней строится новая кривая безразличия U2, и так находится точка В. Кривая безразличия U2 выше кривой безразличия U0. В данном случае эффект замены равен XА - XВ, а эффект дохода Xв – Xс.