Методы генерации сетки для численного моделирования

Построение сетки включает: 1. определение положения узлов и элементов; 2. автоматически пронумеровать узлы, элементы; 3.задать плотность сетки и типы элементов.

1.Фронтальные алгоритмы построения треугольной сетки. Исходными данными для фронтальных алгоритмов является граница расчетной области, представленная в виде отрезков (сегментов). Начиная с min радиуса кривизны границы области, происходит последовательное создание новых треугольников, с продвижением границы в глубь триангулируемой области. Заключается в том, что на границе области последовательно создаются новые треугольники, за счет этого недостроенная область постепенно сужается, а граница корректируется на каждом акте создания треугольника.

2. Определение окружения при создании нового узла. При создании нового узла, необходимо убедиться в том, что он будет расположен на достаточном расстоянии от уже существующих узлов и отрезков. Для этого необходима специальная процедура, которая: определяет тип близости; определяет список узлов, располагающихся в опасной близости от новой точки.

3.Триангуляция криволинейных поверхностей (Делоне). 2 этапа: 1-построение диаграмм Вороного. Две соседние точки соединяются, делятся пополам и строится перпендикуляр – он равноудален от всех точек. Перпендикуляры образуют многоугольники. На таком принципе основано расположение базовых станций сотовый связи – покрытие связи. 2 – соединение узлов (центров граничащих многоульников). Они соединяются, если между ними есть границы.

4. Построение сетки для метода конечных элементов: создание узлов методом Кавендиша. Граничные узлы задаются вручную. Автоматически создаются внутренние узлы для заданной плотности ячейки. Объект делиться на участки по размеру элементов. На i-ом участке создается квадратная сетка масштаба r(i). В каждом квадрате создается 1 внутренний узел. Если узел попадет внутрь объекта, а расстояние от него до всех остальных узлов окажется больше, чем r(i), то узел считается принятым. Если узел не подошел – операция повторяется. Если узел не удалось построить после фиксированного числа попыток – ячейка пропускается.

5. Метод топологического разбиения. Разработан Ворден-Вебером. а) Объект апроксимируется многоугольником. б) Многоугольник разбивается на множество элементов до получения треугольников. Крупные элементы разбиваются на более мелкие, пока не будет достигнута желаемая плотность сетки.