Решение. 1.Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения

1.Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

åМ_D = 0; åМ_D = -M₁ + F₂ × CD + M₂ + R_B × BD – F₁ × OD = 0 (1)

åМ_B = 0; åМ_B = -F₁ × OB + M₂ – F₂ × BC – R_D × BD – M₁ = 0 (2)

Рисунок 2.10

Так как реакция R_D получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначальное направление на противоположное. Истинное направление реакции R_D – вниз (рисунок 2.10, б).

Проверка: åY₀ = - F + R_B + F₂ - R_D = - 18 + 10 + 30 - 22 = 0. Условие статики åY_i = 0 выполняется, следовательно, реакции опор определены верно. При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор.

2. Делим балку на участки по характерным сечениям О, В, С, D (рисунок 2.10, б).

3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Q_y и строим эпюру слева направо (рисунок 2.10, в):

= -F₁ = -18кН;

= - F₁ = -18кН;

= -F₁ + R_B = -18 + 10 = -8кН;

= - F₁ + R_B = -18 + 10= -8кН;

= - F₁ +R_B + F₂ = -18 + 10 + 30 = 22 кН;

= - F₁ + R_B + F₂ = 22 кН.

4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента М_х и строим эпюру (рисунок 2.10, г):

М₀ = 0;

М_В= -F₁ × AB = -18 – 5 = -90 кН×м;

= -F₁ × ОС + R_B × BC = -18 × 9 + 10 × 4= -122 кН×м;

= -F₁ × OC + R_B × BC + M₂ = -18 × 9 + 10 × 4 + 10 = -112кНм;

= -F₁ × OD+R_B × BD +M₂ +F₂ × CD = -18 × 15 +10 × 10+ 10+30× 6 = 20 кНм.

5. Вычисляем размеры сечения данной балки из условий прочности на изгиб по двум вариантам:

а) сечение – прямоугольник с заданным соотношением сторон (рисунок 2.10, е);

б) сечение – круг (рисунок 2.10,д).

Вычисление размеров прямоугольного сечения:

Используя формулу и учитывая, что h = 1,56, находим

Используя формулу , находим диаметр круглого сечения