2015-05-30
910
Вычислим sкр, используя (11.3):
, (8.4)
где 
- главный радиус инерции. Введем обозначение 
и отметим, что введенная величина безразмерна, и является характеристикой стержня, зависящей от способа его закрепления и размеров (длины, формы и размеров поперечного сечения)
Введенная характеристика
(8.5)
называется гибкостью стержня. Формула Эйлера для критического напряжения с учетом обозначения (8.5) имеет вид
(8.6)
(8.6) выполняется лишь при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности, т.е.
(8.7)
Следовательно, формула Эйлера применима лишь для стержней, гибкость которых согласно (8.7)
. (8.8)
где 
называется предельной гибкостью. Отметим, что предельная гибкость стержня характеризует лишь свойства материала, из которого изготовлен стержень. Например: для сталей Ст. 2, Ст.3, Ст. 5 - lпред = 100, сталь 40 - lпред = 90, для дерева - lпред =110, для чугуна - lпред =80.
Итак, критическое напряжение можно находить по формуле Эйлера (11.6) лишь при условии, что l ³ lпред.
При условиях, когда деформации стержня перестают быть упругими, теоретическое решение задачи от определении при критической силы и критического напряжения сильно усложняется. На основе экспериментальных исследований установлена эмпирическая зависимость критического напряжения sкр от гибкости стержня
(8.9)
(8.9) называется формулой Ясинского – Тетмайера, или эмпирической формулой расчета на устойчивость. Коэффициенты а, в, с в (8.9) имеют размерность напряжения, зависят от свойств материала и определяются опытным путем. Например:
- для стали Ст.2, Ст.3 а=310МПа; в=1,14МПа; С=0.
- для стали Ст.5 а=464МПа; в=3,62МПа; С=0.
- для чугуна а=776МПа; в=12МПа; С=0,053МПа.
- Для дерева (сосна вдоль волокон) а=29,3МПа, в=0,194МПа; С=0
Формула (11.9) применима для стержней, подчиняющихся условию 
, где l0 – гибкость стержня при s=st.
