2015-05-30
427
Основой построения любого устройства, использующего цифровую информацию, являются элементы двух типов: логические и запоминающие. Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровыми сигналами. Запоминающие элементы служат для хранения цифровой информации (состояния разрядов кодовой комбинации).
Логическая операция состоит в преобразовании по определенным правилам входных цифровых сигналов в выходные. Математически цифровые сигналы обозначают поразрядно символами, например x 1, x 2, x 3, x 4. Их называют переменными. Каждая переменная может принимать значение "0" или "1". Результат логической операции часто обозначают F или Q. Он также может иметь значение "0" или "1". Математическим аппаратом логики является алгебра Буля. В булевой алгебре над переменными "0" или "1" могут выполняться три основных действия: логическое сложение, логическое умножение и логическое отрицание.
Логическое сложение (дизъюнкция или операция ИЛИ) записывается в виде
Правила выполнения операции ИЛИ заключаются в следующем:
| 0 + 0 = 0; 1 + 0 = 1; 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 1. | (17.1) |
Логические схемы, реализующие операцию ИЛИ; называют ячейками ИЛИ. Их схемное обозначение приведено на рис. 17.1а. Простейшая реализация логической ячейки ИЛИ на диодах приведена на рис. 17.1б. Напряжение на выходе схемы будет равно E (F= 1), если хотя бы на один из входов будет подан единичный сигнал.
Логическое умножение (конъюнкция или операция И) записывается в виде
Правила выполнения операции И заключаются в следующем
(17.2)
 |
Логические схемы, реализующие правила (17.2), называются ячейками И. Их схемное обозначение приведено на рис. 17.2а. Простейшая реализация логической ячейки И на диодах приведена на рис. 17.2б. Напряжение на выходе
только в том случае, если все диоды будут закрыты, т. е. на всех входах будет потенциал Е (логическая 1). В противном случае открывшийся диод шунтирует нагрузку и 
.
Логическое отрицание (инверсия или операция НЕ) записывается в виде
и читается: F равно не x. Правила выполнения операции НЕ заключаются в следующем
(17.3)
Логические схемы, реализующие правило (17.3) называются ячейками НЕ. Их графическое обозначение приведено на рис. 17.3. Операция НЕ может быть реализована схемой транзисторного ключа.
Рассмотренные логические правила и схемы позволяют реализовать сколь угодно сложную логическую функцию. Например, функция
реализуется пятью логическими элементами, в том числе два элемента И, два элемента НЕ и один элемент ИЛИ (см. рис. 17.4).
Все логические элементы выпускаются в микросхемном исполнении. Они входят в состав всех серий цифровых микросхем и имеют следующие условные обозначения:
- элементы "ИЛИ" – ЛЛ;
- элементы "И" – ЛИ;
- элементы "НЕ" – ЛН.
Например, микросхема К555 ЛИ1 имеет в своем составе 4 элемента "И" на два входа каждый.
3.
 |
Основные теоремы алгебры логики.
Теоремы для одной переменной охватывают все операции над переменной x и константами "0" и "1":
1. 
2. 
3. 
4. 
| 5. 
6. 
7. 
8. 
| 9. 
|
Теоремы для двух или более переменных – x и y:
10. Переместительный закон:
11. Сочетательный закон:
12. Распределительный закон:
Доказательство:
Здесь к скобке применена теорема 2.
13. Закон поглощения:
Доказательство:
14. 
Доказательство:
15. Закон склеивания:
Доказательство:
16. Закон отрицания (теорема де-Морана)
| 
|
